定轴转动刚体的运动：理论力学成果

为确定转动刚体的位置，取其转轴为z轴，如图6-3所示。通过轴线作一固定平面A，此外，通过轴线再作一动平面B，这个平面与刚体固结，一起转动。两个平面间的夹角用φ表示，称为刚体的转角。转角φ是一个代数量，它确定了刚体的位置，它的符号规定：自z轴的正端向负端看，从固定面起按逆时针转向计算角φ，取正值；反之取负值，并用 “rad”表示。当刚体转动时，转角φ是时间t的单值连续函数，即

方程（6-2）称为刚体绕定轴转动的运动方程。绕定轴转动的刚体，只要用一个参变量 （转角φ）就可以决定它的位置，这样的刚体称为具有一个自由度。

转角φ对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，并用字母ω表示，即

图6-3

角速度表征刚体转动的快慢和方向，其单位一般为“rad/s”。

角速度是代数量。从轴的正端向负端看，刚体逆时针转动时，角速度取正值，反之取负值。

角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度，用字母α表示，即

角加速度表征角速度变化的快慢，其单位一般为“rad/s2”。

角加速度也是代数量。如果ω与α同号，则转动是加速的；如果ω与α异号，则转动是减速的。(www.xing528.com)

现在讨论两种特殊情况。

（1）匀速转动。如果刚体的角速度不变，即ω为常量，这种转动称为匀速转动。仿照点的匀速运动公式，可得

式中：φ0 为t=0时转角的值。

机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。转动的快慢常用每分钟转数n来表示，称为转速，单位为“r/min”。例如车床主轴的转速为12．5～1200r/min，汽轮机的转速约为300r/min。

角速度与转速的关系是

式中：n的单位为“r/min”，ω的单位为“rad/s”。

（2）匀变速转动。如果刚体的角加速度不变，即α为常量，则转动称为匀变速转动。仿照点的匀变速运动公式可得

式中：ω0 和φ0 分别为t=0时的角速度和转角。

由上面一些公式可知：匀变速转动时，刚体的角速度、转角和时间之间的关系与点在匀变速运动中的速度、坐标和时间之间的关系相似。