概率统计专题解析：假设检验思想及常见形式

众所周知，假设检验的思想，就是应用实际推断原理的概率反证法。所谓实际推断原理就是“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不发生”。如果概率很小的事件仅在一次试验中竟然发生了，就与实际推断原理矛盾，有理由怀疑原来假设（或前提条件）的正确性。在实践中，通常把概率小于0.05 的事件看作小概率事件。

其实，该原理在生产生活中被广泛应用。以下几个例子，有别于常见的关于正态总体均值与方差的假设检验，补充说明了假设检验的思想。

例1 某接待站在某一周曾接待过12 次来访，且所有这12 次接待都是在周二和周四进行的。问是否可以推断接待时间是规定的？

解 设原假设H0: 接待时间没有规定，备择假设H1: 接待时间有规定。

例2 某厂每天生产的产品分3 批包装，规定每批产品的次品率都不超过0.01，才能出厂。假定产品符合出厂要求，若某日用上述方法查到了次品，问该日产品能否出厂？

解 设事件A 为“检查一个产品，是否为次品”，次品率为 P(A) 。

设原假设H0:P ( A) ≤0.01；备择假设H1:P ( A)＞0.01。(www.xing528.com)

若H 0为真，且不妨设 P ( A)=0.01，则由二项分布，某日抽查3 次，没有查到次品（即有0 个次品）的概率为0.010 0.99 3=0.970299；实际情况是，某日用上述方法查到了次品（即至少有1 个次品），其概率为1-0.970299＝0.029701，即小概率事件也发生了，这与实际推断原理矛盾，故没有足够理由接受H 0，从而拒绝H 0，接受H 1，认为 P ( A) ＞0.01，当日产品不能出厂。

例3（有关比例的假设检验） 从随机抽取的467 名男性中发现有8 名色盲，而433名女性中发现1 人色盲，在α =0.01水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

解 设男性色盲的比例为 p1，女性色盲的比例为 p2 ，那么要检验的假设为

H0 :p1≥ p2；H1:p1＜ p2。

由备择假设，利用大样本的正态近似得，在α=0.01水平的拒绝域为｛u ≤-2.33｝

则未落在拒绝域中，因此在α =0.01水平上可以认为女性色盲的比例较低。