线代学习辅导：矩阵与行列式的区别与联系

问题2.1 矩阵与行列式的区别与联系.

答 我们知道矩阵的记号是数表外加括号，而行列式的记号是数表外加两条竖线，它们在形式上很像，但却是两个截然不同的概念，不能随意混用.矩阵就是一个数表，而行列式是按一定运算规则所确定的一个数.另一方面，方阵与它的行列式又是紧密相关的.方阵可以确定行列式，根据行列式是否为零，把方阵划分为奇异与非奇异两类，这样的分类具有深刻的意义.

问题2.2 矩阵的乘法与数的乘法的性质有何区别？

答 矩阵的乘法与数的乘法的性质有一些本质区别，应特别注意.

（1）任意的两个数一定可以相乘，而对矩阵的乘法，只有当左边矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时，A与B才能进行乘法运算.

（2）数的乘法满足交换律，而矩阵相乘一般不满足交换律，即AB≠BA.因此，关于数的一些代数恒等式，对于矩阵不一定成立.如：设A，B是n阶方阵，则(www.xing528.com)

（A+B）2≠A²+2BA+B²；

（A+B）（A-B）≠A²-B²；

（AB）k≠A^kB^k（k为正整数）.当且仅当A与B可交换，即AB=BA时，它们才成立.

（3）在数的乘法中，若a≠0且b≠0，则ab≠0.在矩阵乘法中，即使A≠O，B≠O，但AB也有可能是零矩阵.

（4）在数的乘法中满足消去律，即若ab=ac，a≠0，则b=c.一般情况下，矩阵的乘法不满足消去律，即若AX=AY且A≠O，则不一定有X=Y.