数制转换：十进制转R进制，二进制转十六进制

不同数制间的转换采用基数乘除法。如将十进制数转换为R进制数：整数部分和小数部分须分别遵守不同的转换规则。对整数部分，采用除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位；对小数部分，采用乘R取整法，即小数部分不断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。其中R可以是2、8或16等。

1.二进制数与十进制数之间的转换

（1）十进制数转换为二进制（除2取余法）。将十进制整数连续除以2，直至商为0，然后将每次相除所得之余数依次排列，第一个余数为最低位，从而得到该十进制数的二进制表示形式。

例：将（35.25）10转换成二进制数。

整数部分：连续除2取余数。

注：第一次得到的余数是二进制数的最低位，最后一次得到的余数是二进制数的最高位。

小数部分：连续乘2取整数。

注：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，这时可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止即可。将其整数部分和小数部分分别转换，然后组合起来得（35.25）10=（100011.01）2

（2）二进制转换为十进制。

“按权相加”法。

如：11010111=1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20

即（11010111）2=27+26+24+22+21+20=（213）10

2.二进制数与八进制数之间的转换

（1）二进制数转换为八进制数。一个八进制数可由三位二进制数表示，二进制数转换为八进制数，只需从它的最低位开始，每三位划分为一组，然后将每组转换成八进制数即可。(www.xing528.com)

（2）八进制数转换为二进制数。只需将每位八进制数转换为三位二进制数，不足三位的数在高位补0。

3.二进制数与十六进制数之间的转换

（1）二进制数转换为十六进制数。一个十六进制数可由四位二进制数表示，二进制数转换为十六进制数，只需从它的最低位开始，每四位为一组划分，然后将每组转换成十六进制数即可。

（2）十六进制数转换为二进制数。只需将每位十六进制数转换为四位二进制数，不足四位的数在高位补0。

4.二进制、八进制、十六进制数之间的对应关系

二进制、八进制、十六进制数之间的对应关系如表1-4所示。

表1-4　二进制、八进制、十六进制数的对应关系

例：将二进制数（11101110.00101011）2转换成八、十六进制数。