犯规！求车牌号法杀人

【题目】一辆汽车违反了交通规则，刚巧被三个学数学的大学生看见了。他们没有记住车牌号码，只知道是一个四位数。不过，他们记住了这些车牌号码的一些特点：第一个人记得这个号码的前两位相同，第二个人记住这个号码的后两位也相同，第三个人记得这个号码刚好是一个数的平方。根据这些特点，你能推算出这个号码是多少吗？

【解答】假设这个车牌号的第一位数字（与第二位相同）是a，第三位数字（与第四位相同）是b，那么这个数就可以表示为：

1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11（100a+b）

显然，这个数可以被11整除。由于这是一个数的平方，所以它肯定能够被112整除。也就是说，（100a+b）可以被11整除。根据前面判断一个数是否能被11整除的方法，我们知道，（a+b）应该也能被11整除。由于a和b都是小于10的数，因此只能是：a+b=11。

又因为这号码是一个数的平方，而b是这个数的末位数字，所以b只可能是下面数字中的一个：0、1、4、5、6、9，而b=11-a，所以a就是下面数字中的一个：11、10、7、6、5、2。其中，11和10不符合条件，可以舍去，从而a和b只可能是下面的组合：

a=7，b=4

a=6，b=5(www.xing528.com)

a=5，b=6

a=2，b=9

也就是说，车牌号码可能是下面中的一个：

7744，6655，5566，2299

在这4个数中，6655只能被5整除，无法被25整除；5566只能被2整除，无法被4整除；2299=121×19；所以，这3个数都不可能是一个数的平方。这样，就只剩下一个满足条件的数字：7744=882。所以，这个车牌号就是7744。