富兰克林遗嘱中的数学计算及利率推断

很多读者都知道那个象棋发明者被奖赏的麦粒数目，就是在1的基础上不断累乘2得到的。在棋盘上的第1个格里放1粒麦子，在第2个格里放2粒，后面每个格放的麦粒数都是前面那个格的2倍，一直到最后的第64个格。

其实，就算不是每个格都加倍，只是加了一个小得多的倍数，最后得出的数字也会非常大。比如，一笔钱每年的利息是5%，那么下一年的钱数就是今年的1.05倍，这看似不多，但如果过了足够长的时间，这笔钱就会变成非常大的数目。美国著名的政治家富兰克林曾经立过一份遗嘱，大致的内容如下：

把我财产中的1000英镑送给波士顿的人民。如果他们接受了这些钱，我希望他们把这笔钱以每年5%的利息借给那些手工业者，让这笔钱不断地生息。这样的话，100年后，这笔钱将变成131000英镑。那时，可以拿出100000英镑兴建一所公共设施，再把剩余的钱继续按5%的利率生息。再过100年，这笔钱将变成4061000英镑，那时，把其中的1061000英镑给波士顿的居民，让他们自由支配，剩下的3000000英镑给马萨诸塞州的公众，让他们负责管理。以后如何处理这些钱，我就不管了。

可见，富兰克林只留下了1000英镑，却列出了支配几百万英镑的计划。不要怀疑，这里没有任何问题，通过数学计算就可以证实这一点。最初的1000英镑，如果年利率是5%的话，那么，100年之后就变成：

x=1000×1.05100

两边取对数，得：

logx=log1000+100log1.05≈5.11893

解得：

x=131000(www.xing528.com)

第二个100年后，31000英镑将变成：

y=31000×1.05100

同样的方法，得出：

y=4076500

这个结果跟遗嘱上的稍有出入，但相差得并不大。

对于下面的问题，读者们可以试着自己解答。该题目出自《戈洛夫廖夫老爷们》，是萨尔蒂科夫·谢德林的著作。题目是这样的：

“波尔菲里·符拉基米洛维奇一个人坐在办公室里，在纸上不停地计算着什么。他在计算一个问题：在自己出生的时候，爷爷给了100卢布，要是这些钱没有花掉，而是以自己的名义存在当铺里，现在会是多少钱呢？算出来的数字不是很大，一共800卢布。”

假设当时波尔菲里已经50岁了，且他的计算方法是对的，那么，当时那个当铺的利率是多少呢？