1.奇数阶幻方的构造方法
把1,2,3,4,5,6,7,8,9,填入下面的3×3的方格内,使每横行的三个数的和、每竖列的三个数的和、每条对角线上的三个数的和都相等.其和叫幻和.
(1)推理法.
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45÷3=15(幻和)
根据算式结合图:第一步确定图中中间数;
第二步确定角上数;
第三步补齐其余位置上的数.
法则:5居正中央,偶数角上放,奇数来补齐.
中国古代九宫格的填法口诀是:
九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.
(2)方程法.
练习
用1～9构造三阶幻方,共有几种?
(3)数字观察法:①按顺序填数;②按顺时针旋转45°.(www.xing528.com)
(4)楼梯法.
填写3阶幻方的口诀:
1居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界落底格,右出框时靠左放,重复便在下格填,出角重复一个样.
解释为:1居上行正中央——数字1放在首行最中间的格子中;
依次斜填切莫忘——向右上角斜行,依次填入数字;
上出框界往下写——如果右上方向出了上边界,就以出框后的虚拟方格位置为基准,将数字竖直降落至底行对应的格子中;
右出框时左边放——如果向右出了边界,就以出框后的虚拟方格位置为基准,将数字平移至最左列对应的格子中;
重复便在下格填——如果数字{N}右上的格子已被其他数字占领,就将{N+1}填写在{N}下面的格子中;
出角重复一个样——如果朝右上角出界,和“重复便在下格填”的情况做同样处理.
3阶幻方不止这一种填法,只要将1放于四个边格的正中,向幻方外侧依次斜填其余数字;若出边,将数字填在另一侧;若目标格已有数字或出角,回一步填写数字,再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字.
练习
(1)用1～25构造一个5阶幻方;
(2)用1～49构造一个7阶幻方.
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