周期检验在河川径流信息密码解读中的应用

应用随机序列功率谱分析和交叉谱分析，可以揭示出随机序列存在的周期变化，但据此得到的周期变化是否可靠，还需要进行周期的可靠性分析，即周期显著性检验。

周期显著性检验属于数理统计中随机抽样分布的显著性问题，而判别周期显著性常用的随机变量分布有正态分布、F分布和x 2分布等。一般来说，周期的显著性Lα是周期分量的波幅c、功率谱密度E、样本数N、样本方差σ2和试验周期数（或最大时延）m等统计量的函数，即

黄忠恕（1983年）在其著作中为我们介绍了几种常用的周期显著性检验方法。

8.3.7.1　根据方差比确定主要周期

这是一种经验性的判别法，其来源是方差分析的显著性检验。当计算试验周期为l（任意正整数，且2≤l≤N）的谐波时，按照方差分析的作法可对原序列fj（j=1，2，…，N）作如下形式的改造

可以看出，U 指标的优点是计算简单，但它的缺点是不严格，尤其是对于长周期分量的判别比较简单。用这种方法选取的显著周期往往很多。

8.3.7.2　舒斯特 （A.Schuster）随机概率判别法

由随机性产生某一周期波幅c的概率为

但严格说来，式 （8-44）仅代表一次随机取样的概率。如果我们取m个试验周期，其概率为(https://www.xing528.com)

Fm随m 的增加而增大。当m=1时，式 （8-45）就变为式（8-44），因而式（8-45）具有更广泛的意义。以显著性水平α代换Fm，由式（8-44）得

当取不同的显著水平α值时，由式 （8-46）可得到满足这一显著水平的振幅c。例如取α=0.05，则有

取α=0.01，则有2

8.3.7.3　x 2分布检验法

应用式（8-49）和式（8-50）可以得到满足不同显著水平的谐波波幅值。

8.3.7.4　F分布检验法

随机序列的谐波展开其实是一种曲线回归拟合，因而谐波分量显著性检验相当于回归效果的检验，所以可将回归显著性检验用于周期显著性检验。第k波的显著性为k波的回归方差 （自由度为2）与剩余方差σ2- （自由度为N-2-1）之比服从F分布，即

F分布检验法的应用也是很方便的，可用式 （8-51）对逐个谐波分量进行计算，确定一显著性水平α，查分子自由度为2和分母自由度为N-2-1的Fα之值，凡大于Fα之值的谐波分量都认为是显著的。