ANSYS16.1结构分析中的材料非线性分析

1.概述 

（1）塑性定义 

塑性是指在某种给定载荷下，材料产生永久变形的特性。对于大多的工程材料来说，当其内部应力低于比例极限时，应力-应变关系是线性的。在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。 

由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力-应变曲线中，低于屈服点的称为弹性部分，超过屈服点的称为塑性部分，也称作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 

（2）路径相关性 

既然塑性是不可恢复的，那么它就与加载历史有关，这类非线性问题称作与路径相关的或非保守的非线性。 

路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解，为了得到真正正确的结果，必须按照系统真正经历的加载过程加载。 

（3）率相关性 

塑性应变的大小可能是加载速度的函数，如果塑性应变的大小与时间无关，这种塑性称作率无关的塑性，相反，与时间有关的塑性称作率相关的塑性。 

大多数材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析中所经历的应变率范围较小，两者的应力-应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，总是认为塑性是率无关的。 

（4）工程应力、应变与真实的应力、应变 

塑性材料的数据一般以拉伸的应力-应变曲线形式给出。材料数据可以是工程应力（P/A₀）与工程应变（Δl/l₀），也可以是真实应力（P/A）与真实应变（Ln（1/l₀））。 

大应变塑性分析中一般采用真实的应力-应变数据，而小应变分析中一般采用工程的应力-应变数据。 

（5）激活塑性 

当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 

●温度 

●应变率 

●应变历史 

●侧限压力（静水压应力） 

●其他参数 

2.相关塑性理论 

（1）屈服准则 

对于单向受拉试样，可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来确定是否有塑性变形发生，但是，对于一般的应力状态，是否到达到屈服点并不能这样直接判断。 

屈服准则是一个与单轴测试的屈服应力相关的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。 

屈服准则的应力值有时候也称作等效应力，一个通用的屈服准则是Von Mises屈服准则，当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。 

可以在主应力空间中画出Mises屈服准则，如图5-12所示。  

图5-12 主应力空间中的Mises屈服准则

在三维空间中，屈服面是一个以σ₁=σ₂=σ₃为轴的圆柱面，在二维平面中，屈服面是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。

提示：静水压应力状态（σ₁=σ₂=σ₃）不会导致屈服：屈服与静水压应力无关，而只与偏差应力有关，因此，σ₁=180，σ₂=σ₃=0的应力状态比σ₁=σ₂=σ₃=180的应力状态接近屈服。Mises屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准则，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力（侧限压力）有关的，侧限压力越高，发生屈服所需要的剪应力越大。

（2）流动准则

流动准则描述了发生屈服时塑性应变的方向，也就是说，流动准则描述了单个塑性应变分量和屈服应力的关系。

一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的。这种流动准则称作相关流动准则，如果不用其他的流动准则（从其他不同的函数推导出来），则称作不相关的流动准则。

（3）强化准则

强化准则描述了初始屈服准则和塑性应变之间的关系。

一般来说，屈服面的变化是应变历史的函数，在ANSYS程序中，使用了两种强化准则：等向强化和随动强化。

等向强化是指屈服面以材料中所做塑性功的大小为基础在尺寸上进行扩张。对Mises屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张，如图5-13所示。

由于等向强化，在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应力。

随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低，如图5-14所示。

图5-13 等向强化时的屈服面变化图

图5-14 随动强化时的屈服面变化图

在随动强化中，由于拉伸方向上屈服应力的增加会导致压缩方向上屈服应力的降低，所以在对应的两个屈服应力之间总存在一个差值，初始各向同性的材料在屈服后将不再是各向同性的。

3.塑性选项

ANSYS程序提供了多种塑性材料选项，在此主要介绍4种典型的材料选项。

●经典双线性随动强化 BKIN

●双线性等向强化 BISO

●多线性随动强化 MKIN

●多线性等向强化 MISO

（1）经典双线性随动强化（BKIN）

因为使用一个双线性来表示应力-应变曲线，所以有两个斜率，即弹性斜率和塑性斜率。由于随动强化的Von Mises 屈服准则被使用，因此应考虑鲍辛格效应，此选项适用于遵守Von Mises 屈服准则，初始为各向同性材料的小应变问题，这包括大多数金属材料。

需要输入的材料参数是屈服应力和切线模量，可以定义包含高达6个不同温度点下的材料参数曲线。(https://www.xing528.com)

提示：弹性模量也可以是与温度相关的；切线模量不可以是负数，也不能大于弹性模量。

（2）双线性等向强化（BISO）

该模型使用双线性来表示应力-应变曲线，并使用等向强化的Von Mises 屈服准则，这个选项一般用于初始各向同性材料的大应变问题。需要输入的常数与BKIN选项相同。

（3）多线性随动强化（MKIN）

该模型使用多线性来表示应力-应变曲线和模拟随动强化效应，并使用Von Mises 屈服准则，对使用双线性选项（BKIN）不能足够表示应力-应变曲线的小应变分析是有用的。

需要输入包括最多5个应力-应变数据点（用数据表输入），可以定义5条不同温度下的数据曲线。

在使用多线性随动强化时，可以使用与BKIN相同的步骤来定义材料特性，不同的是在数据表中输入的常数不同。下面是一个用命令流定义多线性随动强化的标准输入。

（4）多线性等向强化（MISO）

该模型使用多线性来表示使用Von Mises屈服准则的等向强化的应力-应变曲线，它适用于比例加载的情况和大应变分析。需要输入最多100个应力-应变数据点，最多可以定义20条不同温度下的数据曲线。

其材料特性的定义步骤如下：

●定义弹性模量；

●定义MISO数据表；

●为输入的应力-应变数据指定温度值；

●输入应力-应变数据；

●图形显示材料的应力-应变曲线。

与MKIN 数据表不同的是，MISO的数据表对不同的温度可以有不同的应变值，因此，每条温度曲线有它自己的输入表。

4.使用塑性的注意事项

（1）ANSYS输入

当使用TB命令选择塑性选项和输入所需常数时，应该注意：

●常数应该是塑性选项所期望的形式。例如，我们总是需要应力和总的应变，而不是应力与塑性应变。

●如果进行大应变分析，那么应力-应变曲线数据应该是真实应力-真实应变。

对于双线性选项（BKIN、BISO），输入屈服应力和切线模量可以按下述方法来决定：如果材料没有明显的屈服应力，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力，而切线模量可以通过拟合实验曲线得到。

（2）其他有用的载荷步选项

●使用子步数。既然塑性是一种与路径相关的非线性，那么需要使用许多载荷增量来加载。

●激活自动时间步长。

●如果在分析所经历的应变范围内，应力-应变曲线是光滑的，则使用预测器选项能够

极大地降低塑性分析中的总体迭代次数。

（3）输出量

在塑性分析中，对每个节点都可以输出下列量：

●EPPL——塑性应变分量。

●EPEQ——累加的等效塑性应变。

●SEPL——根据输入的应力-应变曲线估算出的相对于EPEQ的等效应力。

●HPRES——静水压应力。

●PSV——塑性状态变量。

●PLWK——单位体积内累加的塑性功。

如果一个单元的所有积分点都是弹性的（EPEQ＝0），那么节点的弹性应变和应力从积分点外插得到，如果任一积分点是塑性的（EPEQ>0），那么节点的弹性应变和应力实际上是积分点的值，这是程序的默认情况。

（4）程序使用中的一些基本原则

下面的这些原则应该有助于执行一个精确的塑性分析。

●输入的塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。

●缓慢加载，应该保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于5%。一般来说，如果Fy是系统刚开始屈服时的载荷，那么在塑性范围内的载荷增量应近似为：0.05Fy——对于用面力或集中力加载的情况；Fy——对于用位移加载的情况。

●当模拟类似梁或壳的几何体时，必须有足够的网格密度，在厚度方向必须至少有2个单元。

●除非那个区域的单元足够大，应该避免应力奇异。由于建模而导致的应力奇异有：单点加载或单点约束；凹角；模型之间采用单点连接；单点耦合或接触条件。

●如果模型的大部分区域都保持在弹性区内，那么可以采用下列方法来降低计算时间：在弹性区内仅仅使用线性材料特性；在塑性部分使用子结构。

（5）加强收敛性的方法

可以采用下述方法来加强问题的收敛性。

●使用小的时间步长。

●如果自适应下降因子是关闭的，打开它；相反，如果它是打开的，且割线刚度正在被连续使用，那么关闭它。

●使用线性搜索，特别是当大变形或大应变被激活时。

●预测器选项有助于加速缓慢收敛的问题，但也可能使其他的问题变得不稳定。

●可以将默认的牛顿-拉普森选项转换成修正的（MODI）或初始刚度（INIT）牛顿-拉普森选项，这两个选项比全牛顿-拉普森选项更稳定（需要更多的迭代），但这两个选项仅在小挠度和小应变塑性分析中有效。