随机事件和样本空间-概率论与数理统计

掷一枚均匀硬币的随机试验共有两个可能的基本结果:正面朝上、正面朝下;掷一枚均匀骰子出现的点数共有6个可能的基本结果:1,2,3,4,5,6;这样我们把随机试验所有可能的结果放在一起组成的集合称为样本空间。用字母Ω 表示,Ω1:{正面朝上、正面朝下};Ω2:{1,2,3,4,5,6}。

随机试验的每一基本结果称为基本事件,也称样本点;第一个试验有两个基本事件:{正面朝上}、{正面朝下},第二个试验有6个基本事件:{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}。

在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件叫作随机事件,简称事件;以字母A,B,C,…表示随机事件。

因为基本事件在一次试验中可能发生也可能不发生,所以基本事件是随机事件,但是随机事件不一定都是基本事件,比如事件“掷一枚骰子出现的点数大于3”可能发生也可能不发生,显然它是随机事件,但它包括3个基本结果4、5、6,记为A={4,5,6},所以不能说它是一个基本事件。注意:一个基本事件能且只能包含一个基本结果。(www.xing528.com)

在一定条件下必然发生的事件叫作必然事件;在一定条件下必然不发生的事件叫作不可能事件。分别以字母Ω 和∅表示必然事件和不可能事件。

例 同时掷两枚均匀硬币的试验,记为试验E,硬币出正面记为H,硬币出反面记为T,事件A1:“第一枚是正面”,即A1={HH,HT};事件A2:“两枚都出正面”,即A2={HH};事件A3:“两枚出现的面相同”,即A3={HH,TT};必然事件Ω={HH,HT,TH,TT}。