【摘要】：,它们的运算具有如下性质:事件运算的性质都不难证明,可借助文氏图理解,在进行事件的运算时要善于运用这些性质。B1={甲负而乙胜}B2={甲和乙平局}B3={甲胜或平局}B4={乙胜或平局}解 把“甲、乙两支篮球队比赛”视为随机试验E,则试验E 的基本事件空间为其中ω1={甲胜},ω2={乙胜},ω3={平局}。例1.2.3 设ν为10次射击命中次数,且命中不少于6次为及格,否则为不及格。例1.2.4 在1.1.2节的例中
对于任意事件A,B,C,A1,A2,…,An,…,它们的运算具有如下性质:
事件运算的性质都不难证明,可借助文氏图理解,在进行事件的运算时要善于运用这些性质。
例1.2.1 随机向平面上圆心在坐标原点,半径为1的圆面上掷点,试表示点与圆心距离小于0.5的随机事件(记为事件A)及其对立事件。
例1.2.2 甲、乙两支篮球队进行比赛,假设有3种可能的结局:甲胜,乙胜和平局。设事件A={甲胜乙负},则
=( )。
(A)B1={甲负而乙胜} (B)B2={甲和乙平局}
(C)B3={甲胜或平局} (D)B4={乙胜或平局}(www.xing528.com)
解 把“甲、乙两支篮球队比赛”视为随机试验E,则试验E 的基本事件空间为
其中ω1={甲胜},ω2={乙胜},ω3={平局}。所给4个事件可以通过基本事件分别表示为
事件A={甲胜乙负}={ω1},因此
={ω2,ω3}=B4,即
表示“{乙胜或平局}”。于是(D)是唯一正确选项。
例1.2.3 设ν为10次射击命中次数,且命中不少于6次为及格,否则为不及格。考虑事件A={ν≥6},B={ν＜6},C={ν≥7};D1={及格},D2={不及格},则事件A 与B 以及D1 与D2 两两互为对立事件,且A=D1,B=D2;A 与C 是相容事件,而且A⊃C;B 与C 是不相容事件,但不是对立事件。
例1.2.4 在1.1.2节的例中
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