理论力学学习指导与习题精解：习题解析

时间：2026-01-26 理论教育景枫版权反馈

【摘要】：图6.4习题6.1图图6.5建立平衡方程：解方程，得：FAx＝0，FAy＝3.75kN，FB＝－0.25kN。列平衡方程：图6.6习题6.2图图6.7注意：在第二步分析AC杆的受力情况时，可以运用三力平衡汇交定理，受力如图6.7所示，其求解方法不变。图6.8习题6.3图如图6.8所示结构受M＝10kN·m的力偶作用。图6.26习题6.12图研究圆柱，进行受力分析，受力如图6.27所示。图6.29图6.30习题6.14图

【习题6.1】如图6.4所示的伸臂梁受到荷载P＝2kN、三角形分布荷载q＝1kN／m作用。如果不计梁重，求支座A和B的反力。

【解】（1）对整体进行受力分析如图6.5所示。

图6.4　习题6.1图

图6.5

（2）建立平衡方程：

（3）解方程，得：

FAx＝0，FAy＝3.75kN，FB＝－0.25kN（与图示方向相反）。

【习题6.2】如图6.6所示，三铰刚架受力F作用，求B支座约束力。

【解】（1）分析可知，BC为二力构件，受力如图6.7（a）所示，FB＝FC。

（2）再分析AC杆，受力如图6.7（b）所示。

列平衡方程：

图6.6　习题6.2图

图6.7

注意：在第二步分析AC杆的受力情况时，可以运用三力平衡汇交定理，受力如图6.7（c）所示，其求解方法不变。

图6.8　习题6.3图

【习题6.3】如图6.8所示结构受M＝10kN·m的力偶作用。若a＝1m，各杆自重不计，求固定铰支座D的支座反力。

【解】（1）取CD杆为研究对象，CD为二力杆，受力分析如图6.9（a）所示，FC＝FD。

（2）取整体为研究对象，受力分析如图6.9（b）所示。

图6.9

列平衡方程：

【习题6.4】杆AB，BC，CD用铰B，C连结并支承如图6.10所示，受M＝10kN·m的力偶作用，不计各杆自重，求支座D处约束力。

【解】取CD杆为研究对象，CD为二力杆，受力分析如图6.11（a）所示，FC＝FD。

对AB杆作受力分析，如图6.11（b）所示，其中θ＝45°。

图6.10　习题6.4图

得FBx＝10kN，FBy＝10kN

图6.11

对BC杆作受力分析，如图6.11（c）所示。

列平衡方程：

∑ME＝0，F′C·0.8＋F′Bx·0.8＝0

解得：F′C＝－10kN

所以FD＝F′C＝－10kN（方向与图示相反）

【习题6.5】A端固定的悬臂梁AB受力如图6.12所示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知FP＝ql，M＝ql2，l为梁的长度。试求固定端处的约束力。

【解】（1）取AB梁整体为研究对象，受力分析如图6.13所示。

图6.12　习题6.5图

图6.13

（2）建立平衡方程：

【习题6.6】一水平托架承受重G＝20kN的重物，如图6.14所示，A，B，C各处均为铰链连接。各杆的自重不计，试求托架A，B两处的约束反力。

【解】（1）取AB杆为研究对象，受力分析如图6.15所示。

（2）建立平衡方程：

∑Fx＝0，FBcos45°－FAx＝0

∑Fy＝0，FBsin45°－FAy－G＝0

∑MA＝0，FB×2cos45°－G×3＝0

图6.14　习题6.6图

图6.15

【习题6.7】如图6.16所示，梁ABC与梁CD，在C处用中间铰连接，承受集中力P、分布力q、集中力偶m，其中P＝5kN，q＝2.5kN·m，m＝5kN·m。求支座A、B、D处的约束力。

图6.16　习题6.7图

【解】（1）研究CD杆，受力分析如图6.17（a）所示。

图6.17

列平衡方程：

∑Y＝0，YC＋ND－q×2＝0

∑MC（F）＝0，ND×4－m－q×2×1＝0

解方程得：

YC＝2.5kN

ND＝2.5kN

（2）研究AC杆，受力分析如图6.17（b）所示，Y′C＝YC。

列平衡方程：

∑Y＝0，－YA－P＋NB－q×2－Y′C＝0

∑MA（F）＝0，－P×1＋NB×2－q×2×3－Y′C×4＝0

解方程得：

【习题6.8】如图6.18所示结构的杆重不计，已知：q＝3kN／m，FP＝4kN，M＝2kN·m，l＝2m，C为光滑铰链，求固定端A处以及铰链B处的约束力。

【解】分别选整体和CB杆为研究对象，分别进行受力分析如图6.19（a）、（b）所示。

列平衡方程：

整体：∑Fx＝0，FAx＋ql＋FP＝0

∑Fy＝0，FAy＋FBy＝0

图6.18　习题6.8图

图6.19

图6.20　习题6.9图

【习题6.9】如图6.20所示的构架，起吊重物的重为1200N，几何尺寸如图示。细绳跨过滑轮水平系于墙面上，不计滑轮和杆的自重，试求支座A、B处的约束力以及杆BC的内力。

【解】（1）取整体为研究对象，受力图及坐标系如图6.21（a）所示。

绳索拉力：FT＝W＝1200N

列平衡方程：

∑Fx＝0，FAx－FT＝0

图6.21

解之得：

FAx＝1200N，FAy＝150N，FB＝1050N

（2）取杆CE（包括滑轮E及重物W）为研究对象，受力图及坐标系如图6.21（b）所示。

列平衡方程：

【习题6.10】重物悬挂如图6.22所示，已知G＝1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

【解】研究整体，受力分析（BC是二力杆）如图6.23所示。

图6.22　习题6.10图

图6.23

列平衡方程：

【习题6.11】钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图6.24所示。已知q＝4kN／m，P＝10kN，m＝2kN·m，Q＝20kN，试求支座处的反力。

【解】取刚架为研究对象，受力如图6.25所示，

图6.24　习题6.11图

图6.25

列平衡方程：

校核：

说明计算无误。

【习题6.12】圆柱O重G＝1000N放在斜面上用撑架支承，如图6.26所示。不计架重，求铰链A，B，C处的反力。

图6.26　习题6.12图

【解】（1）研究圆柱，进行受力分析，受力如图6.27（a）所示。

（2）研究AB杆，进行受力分析（注意BC为二力杆），画受力图如图6.27（b）所示。

列平衡方程：

其中N′D＝ND＝600N

解得：

XA＝400N，YA＝150N，SB＝250N

由于BC杆是二力杆，因此SC＝S′B＝SB＝250N

图6.27

图6.28　习题6.13图

【习题6.13】组合结构的荷载及尺寸如图6.28所示，长度单位为m；求支座反力和各链杆的内力。

【解】（1）研究整体，受力分析如图6.29（a）所示（1杆是二力杆）：

列平衡方程：

解方程组得：XA＝11.27kN，YA＝10.4kN，SD＝11.27kN。

（2）1杆为二力杆，因此1杆内力S1＝SD＝11.27kN。

（3）研究铰C，受力分析如图6.29（b）所示。

所以杆1和杆3受压，杆2受拉。

图6.29(https://www.xing528.com)

图6.30　习题6.14图

【习题6.14】如图6.30所示为破碎机传动机构，活动颚板AB＝60cm。设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P＝1kN，AH＝40cm，BC＝CD＝60cm，OE＝10cm，求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。

【解】（1）研究AB杆，受力分析如图6.31（a）所示（BC是二力杆）。

列平衡方程：

图6.31

（2）研究铰C，受力分析如图6.31（b）所示（注意BC、CD、CE均是二力杆）。

由力三角形定理得：

所以

其中：

所以

（3）研究OE，受力分析如图6.31（c）所示。

列平衡方程：

所以

【习题6.15】在如图6.32所示的长方体上作用有力F1和F2，力F1沿CE，力F2沿BH。已知OA＝60cm，OC＝80cm，OH＝100cm。求这两个力在三个轴上的投影。

图6.32　习题6.15图

图6.33

【解】由图6.33中几何关系得：

图6.34　习题6.16图

【习题6.16】图示力系的三力分别为F1＝350N，F2＝400N和F3＝600N，其作用线的位置如图6.34所示。试将此力系向原点O简化。

【解】由题意得

【习题6.17】平板OABCD上作用空间平行力系如图6.35所示，问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。

【解】主矢量为：

由合力矩定理可列出如下方程：

图6.35　习题6.17图

【习题6.18】如图6.36所示，矩形板被固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力F1、F2和集度为q的分布力。已知F1＝2kN，F2＝4kN，q＝400N／m，求固定端O的约束力。

【解】建立如图6.37所示坐标系，列平衡方程：

图6.36　习题6.18图

图6.37

【习题6.19】无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰链，A端受轴承支承，如图6.38所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和A、D处的约束反力。设各接触处光滑。

【解】取曲杆为研究对象，受力如图6.39所示。