电磁感应定律的应用-大学物理

1.法拉第电磁感应定律

精确地实验表明：导体回路感应电动势的大小正比于磁通量对时间变化率的负值。这个结论就是法拉第电磁感应定律，其数学表达式为

式中，k为比例常数；Φ为回路所围面积的磁通量。

在国际单位制中，Φ的单位是Wb（韦伯），t的单位为s（秒），

实验测得k=1，故得到

法拉第电磁感应定律表明：决定感应电动势大小的不是磁通量Φ本身，也不是磁通量的变化量，而是磁通量对时间的变化率，也就是说，感应电动势既不是与磁通量成正比，也不是与磁通量的变化量成正比，而是与磁通量对时间的变化率成正比。

若回路由N匝密绕线圈组成，穿过每匝线圈的磁通量为Φ，则穿过N匝线圈的磁通量为Ψ，Ψ为磁通量匝数，也叫磁链。对此，电磁感应定律就可以写为

下面阐明式（7—23）中的符号的意义。式（7—23）中包含了两个量εi和Φ，都是标量，其方向用正负号表示。是正号还是负号，要根据与预先设定的标定方向比较而得。与标定方向相同为正，反之为负。任意选取回路的绕行方向为电动势的标定方向（如图7—11中的虚线箭头所示），取以导体回路为边界的曲面的法向单位矢量的en方向为磁通量的标定方向，并且规定这两个方向满足右手螺旋关系。在图7—11（a）中，磁场由下向上穿过回路并不断增大，则Φ＞0，dΦ/dt＞0，根据式（7—23），应有εi＜0，所以感应电动势方向与虚线箭头方向相反，即图7—11中的实线箭头所示。在图7—11（b）中，磁场由下向上穿过回路并不断减小，则Φ＞0，dΦ/dt＜0，可得到εi＞0，所以感应电动势方向与虚线箭头方向相同。在图7—11（c）中，磁场由上向下穿过回路并在增大，则Φ＜0，dΦ/dt＜0，应有εi＞0，所以感应电动势方向与虚线箭头方向相同。在图7—11（d）中，磁场由上向下穿过回路并在减小，则Φ＜0，dΦ/dt＞0，应有εi＜0，所以感应电动势方向与虚线箭头方向相反。

图7—11　判断感应电动势的方向

若回路的电阻为R，则回路中的感应电流为

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利用式（7—25）以及，计算出在时间间隔Δt=t2-t1内，由于电磁感应的缘故穿过回路的电荷。设在t1时刻穿过回路所围面积的磁通量为Φ1，在t2时刻穿过回路所围面积的磁通量为Φ2，于是，在Δt时间内穿过回路的感应电荷为

对于给定电阻R1的闭合回路来说，如果从实验中测得流过此回路的电荷q，那么就可以知道磁通量的变化，这就是磁强计的原理。磁强计可以探测磁场的变化，广泛应用于地质勘探和地震监测。

2.楞次定律

不论感应电动势的数值还是方向都与磁通量的变化情况有关。为了确定感应电动势的方向，俄国物理学家楞次做了大量实验，并根据实验结果总结出如下规律：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这是楞次定律的第一种表述形式。楞次定律还可以表述为另外一种形式：感应电流的方向，总是要使自己的磁场阻碍原来磁场（或磁通量）的变化。

运用楞次定律判定感应电流的方向，可遵循以下基本步骤：

（1）确定闭合回路中原来磁场的方向；

（2）确定磁场的变化，具体地说是确定穿过闭合回路的磁通量是减小还是增大；

（3）根据楞次定律确定感应电流产生磁场的方向（若磁通量增加，感应电流产生反向磁场；反之，产生同向磁场）；

（4）用右手螺旋关系确定感应电流的方向。

楞次定律中的阻碍和反抗，实际上是能量守恒定律的一种体现。在图7—12（a）中，Φ＞0，，由知，εi＜0，与回路方向相反，此时，感应电流所产生的B'与B反向，阻碍磁铁的运动。在图7—1（2b）中，Φ＞0，；，此时，感应电流产生的B'与B同向，则阻碍磁铁远离线圈。因为感应电动势阻碍磁铁的运动，若想移动磁铁，需外力做功。这时，给出的能量转化为线圈中感应电流的电能，并转化为电路中的焦耳热。反之，设想感应电动势不是阻碍磁铁的运动而是使其加速运动，那么只要把磁铁稍稍推动一下，线圈中出现的感应电流将使磁铁运动更快，于是又增长了感应电流，这个增长又促进相对运动更快，如此不断地反复加强。所以只要在最初使磁铁做微小位移，而做出微量功，就能获得极大的机械能和电能？这显然是违背能量守恒定律的。

图7—12　用楞次定律判断感应电流的方向