物理世界奇遇记：教授与汤普金斯先生的不寻常历险

在这几个月不寻常的历险中，教授试图向汤普金斯先生讲解物理学的秘密，而汤普金斯先生对莫德越来越着迷，最后相当羞怯地向她求婚了。莫德也欣然接受了，他们结为夫妻。作为岳父的新角色，教授认为他有责任提高他女儿的丈夫在物理学领域的知识水平，并了解其最新进展。

一个星期天的下午，汤普金斯夫妇坐在舒适的公寓里的扶手椅上休息，汤普金斯夫人被最新一期的《时尚》所吸引，汤普金斯先生正在读《时尚先生》杂志上的一篇文章。

“哦，”汤普金斯先生突然叫了起来，“这是一个真正有效的碰运气的游戏系统！”

“你真的认为这个有效吗，西里尔？”莫德问道，她不情愿地从那本时尚杂志上抬起头来。“爸爸总是说不可能有一个万无一失的赌博系统。”

“可是你看这儿，莫德，”汤普金斯先生回答道，把自己半个小时前一直在看的那篇文章递给她。“我不了解其他系统，但这个系统是基于纯粹和简单的数学原理，我真的不知道它怎么可能会出错。”你所要做的就是在一张纸上写下三个数字

1，2，3

然后遵循这里给出的一些简单规则。

“但是这次你必须赢！”

“好吧，我们试试吧！”莫德建议道，开始感兴趣了，“都有些什么样的规矩呢？”

“假设你遵循文章中给出的示例。这可能是学习它们的最好方法。举个例子，他们使用了一种轮盘游戏，你把钱押在红色或黑色上，这与在硬币翻转时下注正面或反面是一样的。我写下来

1，2，3

规则是，我的赌注必须始终是这个系列中外部数字的总和。因此，我拿1+3，也就是4个筹码，把它们放在红色的牌上。如果我赢了，我把图1和3划掉，我下一个赌注是剩下的图2。如果我输了，我把输的钱加到这个系列的最后，然后用同样的规则找到下一个赌注。好吧，假设球停在黑色上，赌场总管把我的四枚筹码都拿走了。那我的新系列就是

1，2，3，4

我的下一个赌注是1+4，也就是5。假设我第二次输了。这篇文章说，我必须以同样的方式坚持下去，在这个系列的最后加上数字5，并将6个筹码摆在桌面上。”

“但这次你必须赢！”莫德激动地叫道，“你不能一直输下去。”

“不一定，”汤普金斯先生说，“我小时候经常和朋友一起抛硬币，信不信由你，我曾经看到连续出现10次头像。但是让我们假设，就像这篇文章一样，这次我赢了。然后我收集了12个筹码，但是我仍然比我原来的筹码少了3个筹码。遵循这些规则，我必须划掉数字1和5，而我的系列现在是这样的

我的下一个赌注必须是2加4，或6个筹码。

“这说明你又输了，”莫德叹息着，从她丈夫的肩头上看过去，“这意味着你必须在这个系列中增加6个，下一次下注8个筹码。难道不是这样吗？”

“是的，没错，但我又输了。我的系列现在如下：

这次我必须下注10。它赢了。我把数字2和8划掉，下一个赌注是3加6，即是9。但我又输了。”

“这是个坏例子，”莫德噘着嘴说，“到目前为止，你已经输了三次，只赢了一次。这不公平！”

“别介意，别介意，”汤普金斯先生像魔术师一样平静而自信地说，“在这个周期结束的时候，我们一定会赢。我在最后一圈输了9个筹码，所以我要把这个数字加到这个系列中

下注12个筹码。这次我赢了，所以我把数字3和9划掉，然后把剩下的两个或十个筹码的总和押上。当所有的数字都被划掉的时候，第二次连续获胜就完成了这个循环。尽管我只赢了四次，输了五次，但我有6个筹码！”

“你确定你有6个筹码吗？”莫德怀疑地问。

“非常确定。你看，这个系统是这样安排的，每当循环完成时，你总是有6个筹码。你可以通过简单的算术来证明它，这就是为什么我说这个系统是数学的，而且不会失败。如果你不相信，那就拿张纸自己检验一下。”

“好吧。我相信你的话，事情就是这样解决的，”莫德若有所思地说，“不过，当然，6个筹码也没赢多少。”

“是的，如果你确信在每个周期结束时都能赢的话。你可以一遍又一遍地重复这个过程，每次从1、2、3开始，然后你想赚多少钱就能赚多少钱，这还不够多吗？”

“太好了！”莫德喊道，“那你就可以辞掉银行的工作了，我们可以搬到一个更好的房子去，今天我在一家商店的橱窗里看到一件可爱的貂皮大衣。只需要……”

“我们当然会买的，不过我们最好先赶快到蒙特卡洛去。一定有许多人读过这篇文章，要是到了那儿却发现别人抢先一步，把赌场搞得破产，那就糟糕了。”

“我给航空公司打个电话，”莫德建议道，“看看下一班飞机什么时候起飞。”

“有什么事情如此着急？”大厅里响起一个熟悉的声音。莫德的父亲走进房间，惊讶地看着这对无比兴奋的夫妇。

“我们将要乘坐最近的航班去蒙特卡洛，等我们回来的时候会非常有钱。”汤普金斯先生说着站起身来欢迎教授。

“哦，我明白了，”教授微笑着，然后舒服地坐在靠近壁炉的一把老式扶手椅上，“你有一个新的赌博系统吗？”

“但这次是真的，爸爸！”莫德抗议道，她的手还拿着听筒。

“是的，”汤普金斯先生补充道，他把杂志递给教授，“不能错过这个。”

“不能吗？”教授笑着说，“好吧，让我们看看。”他简短地看了一下这篇文章后接着说：“这个系统的显著特点是，控制投注金额的规则是要求你在每次输钱后增加投注，而在每次赢钱后减少投注。所以，如果你轮流赢和输，并且完全有规律，你的资本就会上下振荡，但是每一次的增加都比上一次的减少稍微大一点。在这种情况下，你当然会很快成为百万富翁。但你无疑明白，这种规律性通常是不会发生的。事实上，这种有规律的交替序列的概率和相同数量的连续赢球的概率一样小。所以我们必须看看如果你有一系列连续的胜利或失败会发生什么。如果你得到了赌徒们所说的一连串运气，规则会迫使你在每次赢钱后降低赌注，或至少不提高赌注，这样你赢钱的总数量就不会很高。另一方面，由于你必须在每次输掉比赛后提高赌注，一连串的坏运气会带来更大的灾难，可能会把你赶出比赛。你现在可以看到，代表你的资本变化的曲线将由几个缓慢上升的部分，被非常急剧的下降打断。在游戏开始的时候，你很可能会进入漫长的、缓慢上升的部分，并享受一段时间的愉快的感觉，看着你的钱缓慢但肯定的增加。然而，如果你坚持的时间足够长，在希望更大的时候，你会出乎意料地来到急剧下降，可能会使你失去你的最后一分钱。我们可以用一种非常普遍的方式来证明，对于这个或任何其他的系统，曲线升高一倍的概率等于到达0点的概率。换句话说，如果你把所有的钱都押在红色或黑色上，然后把你的资本翻倍，或者在一个转盘上输掉所有的钱，那么你最终获胜的几率是一样的。这样一个系统所能做的就是延长游戏时间，让你得到更多的乐趣。但如果这就是你想做的，你就不必把它弄得那么复杂。一个轮盘上有36个数字，你知道，没有什么能阻止你押35个数字，除了一个不押。那么你赢的几率是，而庄家付给你的筹码比你赌的多1个筹码。然而，大约每36次旋转中就有一次球停在你选择不去押的那个特定数字上，你就会失去所有的35个筹码。如果你这样做的时间足够长，那么你的资本波动曲线就会和你按照这本杂志的方法得到的曲线完全一样。

当然，实际上，我所见过的每个轮盘赌轮都有一个零，而且甚至会有两个，这增加了玩家的赔率。因此，不管他使用哪种系统，赌徒的钱都会逐渐从他的口袋中跑到庄家的口袋里。”

“您的意思是说，”汤普金斯先生垂头丧气地说，“世界上不存在一种保证会赢的赌博系统，也不存在一种赢钱的概率比输钱的概率更高的可能性？”

“这正是我的意思，”教授说，“更重要的是，我所说的不仅适用于像碰运气这样不太重要的问题，而且还适用于各种各样的物理现象，这些现象乍一看似乎与概率论毫无关系。就这一点而言，如果你能设计出一种击败概率定律的系统，就会发生许多比赢钱更令人兴奋的事情。人们可以生产不使用汽油就能跑的汽车，不使用煤炭就能开工的工厂，以及许许多多其他奇妙的东西。”

“我记得我曾在什么地方读到过一些关于这种假想的机器的资料。永动机，我想就是这样称呼它的，”汤普金斯先生说，“如果我没记错的话，没有燃料的机器是不可能运转的，因为人不能凭空产生能量。不管怎样，这些机器与赌博没有任何关系。”

“你说得很对，我的孩子，”教授表示同意，很高兴他的女婿至少懂点物理，“这种永动机，也就是人们所说的‘第一类永动机’，是不可能存在的，因为它们违反了能量守恒定律。然而，我心目中的无燃料机器是一种相当不同的类型，通常被称为‘第二类永动机’。它们的设计目的不是凭空产生能量，而是从地球、海洋或空气中周围的热源中提取能量。例如，你可以想象一艘蒸汽船，它的锅炉不是通过燃烧煤，而是通过从周围的水中提取热量来产生蒸汽。事实上，如果有可能迫使热量从寒冷处向高温处传递，而不是相反的，那么人们可以建造一个系统来泵入海水，夺走海水的热量，并把残余的冰块扔到船外。当4升冷水结冰时，它释放出的热量足以使另外4升冷水达到沸点。通过每分钟泵入十几升的海水，人们可以很容易地收集到足够的热量来驱动一个大型的发动机。从所有的实际目的来看，这种第二类永动机和那种无中生有的创造能量的永动机一样好。有了能够这样工作的引擎，世界上的每个人都可以像拥有无与伦比的轮盘赌博系统的人一样无忧无虑地生活。不幸的是，它们同样是不可能的，因为它们都以同样的方式违反了概率定律。”

汤普金斯先生说：“我承认，试图从海水中提取热量来增加轮船锅炉里的蒸汽是一个疯狂的主意。但是，我看不到这个问题和概率定律之间有什么联系。当然，您肯定是不建议在这些无燃料的机器中使用骰子和轮盘作为移动部件。还是您有这样的建议？”

“当然不是！”教授笑着说，“至少我相信最疯狂的永动机发明家也不会提出这样的建议。关键在于，热传导过程本身在本质上与掷骰子游戏非常相似，希望热量会从较冷的物体流向较热的物体，就像希望钱会从赌场的银行流入你的口袋一样。”

“您的意思是说赌场的银行冷而我的口袋热？”汤普金斯先生问，这时他已经完全糊涂了。

“在某种程度上，是的，”教授回答道，“如果你没有错过我上周的讲座，你就会知道，热不过是无数粒子（即原子和分子）的快速不规则运动，所有物质均由这些粒子组成。分子运动越剧烈，我们的身体就越温暖。由于这种分子运动是非常不规则的，因此受概率定律的影响，很容易证明由大量粒子组成的系统的最可能状态将对应于，所有可用的总能量或多或少的均匀分布在所有粒子之间。如果物质的一部分被加热了，也就是说，如果这个区域的分子开始运动得更快了，则人们就可以期望，通过大量的偶然碰撞，这些多余的能量会很快均匀地分布在所有剩余的粒子中。然而，由于碰撞纯粹是偶然的，因此也存在这样一种可能性，即仅仅是偶然，某些粒子可能会以其他粒子为代价收集到更多的可用能量。物体某一特定部分的这种自发的热能集中，将与逆温度梯度的热量流动相对应，原则上并不排除会发生这种情况。然而，如果你试图计算这种自发热集中发生的相对概率，那么你会得到极小的数值，以至于这种现象实际上被认为是不可能发生的。”

“哦，我现在明白了，”汤普金斯先生说，“您的意思是，第二种永动机可能偶尔会工作，但发生这种情况的可能性却很小，就像在掷骰子游戏中连续100次扔出6那样小。”(www.xing528.com)

“可能性比那要小得多，”教授说，“事实上，成功地与自然作对的可能性微乎其微，甚至很难用言语来形容。例如，我可以计算出这个房间里所有的空气在桌子下面自发聚集的几率，而其他地方则完全是真空状态。你一次掷出的骰子的数量等于房间里空气分子的数量，所以我必须知道有多少。我记得，在大气压下，1立方厘米的空气中含有许多分子，这些分子是用20位数来表示的，所以整个房间里的空气分子总数一定是27位数。桌子下面的空间大约是整个房间的百分之一，因此，任何一个分子在桌子下面而不是在其他地方的概率是百分之一。所以，为了计算出所有这些分子同时在桌子下面的概率，我必须把百分之一乘以百分之一，对于房间里的每个分子，将以此类推。我的结果将是一个小数点后有54个0开头的小数。”

“唉……汤普金斯先生叹息道，“我当然不会在那些赔率上打赌！但是，这一切难道不意味着偏离均分是不可能的吗？”

“是的，”教授表示同意，“可以认为，我们不会因为所有的空气都在桌子下面而窒息，因此，在你的高脚玻璃杯里，液体不会自己沸腾。但是如果你考虑更小的区域，包含更少的分子，偏离统计分布的可能性就大得多了。例如，在这个房间里，空气分子习惯性地在某些点上聚集得更密集，从而产生微小的不均匀性，即密度的统计波动。当太阳的光线穿过地球大气层时，这种不均匀性造成了光谱中的蓝光的散射，使天空呈现出熟悉的颜色。如果这些密度的波动不存在，天空将永远是黑色的，而星星在白天也将是清晰可见的。同样，当液体温度升高到接近沸点时，会产生轻微的乳白色，这可以用分子运动的不规则性所产生的密度波动来解释。但是，从大的范围来看，这样的波动是极不可能发生的，我们即使观察几十亿年也不会看到这样的波动。

汤普金斯先生坚持认为：“但是，在这个房间里，现在仍然有发生不寻常事件的可能性。不是吗？”

“是的，当然有，而且坚持说一碗汤不能洒满整个桌布是不合理的，因为它的一半分子意外地接受了相同方向的热速度。”

“为什么这样的事件刚好就在昨天发生了，”莫德插嘴说，现在她已经看完了杂志，她开始对他们的谈话感兴趣了。“汤洒了，女仆说她根本没碰过桌子。”

教授笑了。“在这个特殊的例子里，”他说，“我怀疑这是女仆的错，而不是麦克斯韦尔的恶魔的错。”

“麦克斯韦的恶魔？”汤普金斯先生吃惊地重复道，“我认为科学家是最不可能对魔鬼之类的东西有了解的人。”

“嗯，我们并不真把他当回事儿，”教授说。著名的物理学家克拉克·麦克斯韦首先将这种统计学妖精的概念引入，仅仅是一种比喻。他用这个概念来说明热现象的讨论。麦克斯韦妖精被认为是一个速度很快的家伙，能够按照你的任何规定改变每一个分子的方向。如果真的有这样一个妖精存在，那么热量就可以逆着温度流动，而热力学的基本定律，即熵恒增加的原理，就一文不值了。”

“熵？汤普金斯先生重复道，“我以前听过这个词。我的一个同事曾经举办了一次聚会，喝了几杯酒之后，他邀请的几个化学系学生开始唱歌：

增加，减少

减少，增加

我们到底在乎什么

熵是什么？

伴随着的《奥古斯丁》的曲调。“熵到底是什么？”

“这不难解释。‘熵’是一个简单的术语，用来描述任何给定的物理实体或系统的分子运动的无序程度。分子间的大量不规则碰撞往往会增加熵，因为绝对无序是任何统计系统中最可能的状态。然而，如果麦克斯韦尔的妖精能起作用，他很快就能使分子的运动变得有秩序，就像一只优秀的牧羊犬围拢并驾驭一群羊那样，熵就会开始减少。我还应该告诉你，根据路德维希·玻尔兹曼引入科学的所谓H定理……”

显然，教授忘记了与自己交谈的人是一个对物理学几乎一无所知的人，而不是一群物理学研究生。教授使用了各种高深的专业术语，他试图清晰解释热力学的基本定律及其与吉布斯统计力学的关系。汤普金斯先生早已经习惯了他岳父的高谈阔论，所以他正悠闲地喝着加了苏打水的苏格兰威士忌，尽量让自己看起来聪明一点。但所有这些统计物理学的高光时刻对于莫德来说也实在是太难理解了，她蜷缩在椅子上，努力睁开眼睛。为了摆脱睡意，她决定去看看晚餐准备得怎么样了。

“夫人有什么要求吗？”一个穿着考究的高个子男管家询问道，当她走进饭厅时，他向她鞠了一躬。

“不，继续你的工作吧。”她说，同时心里纳闷，究竟为什么会有一个男子在那儿。这似乎特别奇怪，因为他们从来没有雇用过男管家，当然也雇用不起。这个男子又高又瘦，橄榄色的皮肤，长长的尖鼻子，绿色的眼睛里似乎燃烧着一种奇怪而强烈的光芒。当莫德注意到他前额上的黑头发里有两个对称的肿块时，她的脊背上一阵一阵地发凉。

“不是我在做梦，”她想，“就是这就是从大歌剧院里走出来的墨菲斯托普尔斯本人。”

她想，“要么是我在做梦，要么他就是直接从大歌剧中走出来的墨菲斯托普尔斯自己。”

“是我丈夫雇用了你吗？”她大声问道，其实只是想找点话说。

“不完全是，”陌生的男管家回答说，同时给餐桌增添了最后的艺术气息，“事实上，我是自愿到这儿来的，是为了向您尊贵的父亲表明，我并不是他所认为的那个神话人物。请允许我自我介绍一下。我是麦克斯韦的妖精。”

“噢！”莫德松了一口气，“那么，你可能不像其他妖精那样邪恶，也无意伤害任何人。”

“当然不会，”妖精笑着说，“但是我喜欢搞恶作剧，我要跟您爸爸开一个玩笑。”

“你要干什么？”莫德问，仍然不大放心。

“只是要告诉他，如果我愿意，熵恒增加定律是可以被打破的。为了使您相信这是可以做到的，我将邀请您与我同行。我向您保证，一点也不危险。”

“这就是地狱的样子吗？”

就在他说话的时候，莫德感到妖精的手牢牢地抓住了她的胳膊，她周围的一切突然变得疯狂起来。她的饭厅里所有熟悉的东西都开始以惊人的速度增长，她最后看了一眼那个覆盖了整个地平线的椅背。当一切终于平静下来时，她发现自己在同伴的搀扶下飘浮在空中。像网球大小的雾蒙蒙的球体从各个方向呼啸而过，但麦克斯韦的妖精巧妙地阻止了他们与任何看起来危险的物体相撞。莫德低头一看，只见一艘渔船似的东西，船舷上堆满了闪闪发光的鱼。然而，它们不是鱼，而是无数的雾球，很像那些在空中飞过的球。妖精把她拉得更近了，直到她好像被一大团稀粥包围了，这些稀粥在不停地移动，毫无规律地运动着。一些球在表面沸腾着，其他的球似乎被吸了下去。偶尔会有一个球以极其快的速度浮上表面，飞向空中，或者有一个球从空中飞过，一头扎进稀粥里，消失在成千上万个球的下面。仔细观察这些稀粥，莫德发现这些球其实是两种不同的球。如果大多数球看起来像网球，则更大、形状更细长的球更像是美式橄榄球。它们都是半透明的，似乎具有莫德无法分辨的复杂内部结构。

“我们在哪里？”莫德气喘吁吁，“这就是地狱的样子吗？”

“不，”妖精笑着说，“没有什么比这更神奇了。我们只是仔细观察了威士忌液体表面的一小部分，当您父亲阐述准备态历经系统时，是它成功地让您的丈夫保持清醒。所有这些球都是分子。小而圆的是水分子，大而长的是乙醇分子。如果您有兴趣计算出它们之间的比例，您就会发现您丈夫给自己倒了一杯多么烈的酒。”

“非常有趣，”莫德努力表现得很严肃，“可是那边那些东西是什么？看上去像两只鲸鱼在水里嬉戏。它们不可能是原子鲸，是吗？”

妖精看着莫德所指的地方。“不，它们算不上什么鲸，”他说，“事实上，它们是一些烧过的大麦碎片，正是这种成分赋予了威士忌独特的味道和颜色。每个碎片是由千万个复杂的有机分子组成的，相对来说又大又重。您可以看到它们四处跳跃，因为它们受到了水和乙醇分子热运动的影响。正是对这种中等大小的粒子——小到足以受到分子运动的影响，但仍然大到可以通过一个强大的显微镜观察到——的研究，为科学家们提供了热力学理论的第一个直接证明。通过测量这些悬浮在液体中的微小粒子如塔兰台拉舞般的运动强度（通常被称为布朗运动），物理学家能够获得有关分子运动能量的直接信息。”

微小粒子的布朗运动

妖精再次引导她穿过空气，直到他们来到一堵由无数水分子组成的巨大的墙壁前，这些水分子像砖块一样整齐紧密地排列在一起。

“多么令人印象深刻！”莫德喊道，“这正是我在寻找的想要画一幅肖像画的背景。这座漂亮的建筑到底是什么？”

“哎呀，这是一块冰晶体的一部分，是您丈夫玻璃杯中的许多冰块中的一个。现在，如果您不介意的话，我要对这位自信的老教授开玩笑了。”

正在说着，麦克斯韦的妖精把莫德留在了冰晶的边缘，她就像一个不开心的登山者。而麦克斯韦的妖精开始了他的工作。他拿着像网球拍一样的工具，拍打着周围的分子。他东奔西跑，只要有哪个顽固分子老是往错误的方向跑，他总能及时击中。尽管莫德的处境显然很危险，但她还是禁不住佩服他那惊人的速度和准确性，每当他成功地使一个特别快而又特别难对付的分子偏离轨道时，她就会兴奋地欢呼起来。与她现在所目睹的场景相比，她所见过的网球冠军运动员就像毫无希望的笨蛋。几分钟后，妖精的工作成果就显而易见了。现在，尽管液体表面的一部分被非常缓慢移动的、安静的分子所覆盖，但直接在她脚下的那部分却比以往任何时候都更加剧烈地颤动着。蒸发过程中，从表面逸出的分子数量迅速增加。

它们现在正成千上万的成群结队地逃离，像巨大的气泡一样从表面撕开。接着，一团蒸汽笼罩了莫德的整片视野，她只能在一大堆疯狂的分子中偶尔瞥见那把嗖嗖作响的网拍，或是那妖精的礼服的尾部。最后，她在冰晶栖息处的分子不见了，她掉入下面浓重的蒸汽云中……

乌云散去后，莫德发现自己坐在进入餐厅前坐过的那把椅子上。

“圣神的熵！”她的父亲喊道，困惑地盯着汤普金斯先生的威士忌。“这是沸腾！”

玻璃里的液体被猛烈爆裂的气泡覆盖着，一团薄薄的蒸汽云正缓慢地朝着天花板上升。然而，特别奇怪的是，饮料只在冰块周围一个相对较小的区域沸腾。其余的饮料依旧还是很凉的。

“想想！”教授用一种敬畏的、颤抖的声音继续说，“刚才在这里，我告诉你关于熵定律的统计波动，而实际上我们看到了这一波动！由于某种不可思议的偶然，可能是自地球诞生以来的第一次，速度更快的分子都偶然地聚集在液体表面的一部分，液体开始自己沸腾了！在未来的几十亿年里，我们仍然可能是唯一有机会观察到这一非凡现象的人。”他看着那杯酒，它正在慢慢冷却下来。

“圣熵！这是沸腾！”

“真是太幸运了！”他高兴地喘着气。

莫德笑了笑，但什么也没说。她不想和父亲争辩，但这一次她确信自己比他了解得更多。