十进制数和其整数整除性

人类有十个手指,因此我们习惯于用十进制(decimal)作为计算的基本体系。任何一个十进制数的整数是个位、十位、百位、千位等的组合。例如,123(一百二十三)的个位数是3,十位数是2,百位数是1。这意味着,每位数代表的值是不一样的。例如,十位的2代表的是二十,百位的1代表的是一百,个位的5仅代表5。

一般地,一个数可以表达为an…ai…a0,代表的实际含义是

式中,ai∈(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(i=0,1,2,…,n),D 称为十进制的基数,D 的实际含义是10(十)。

人们习惯于用10表达十进制的基数(十)。

a0、a1、a2…分别表示个位、十位、百位等数的值。

这样,123=1×102+2×101+3×100表达的是

提示:理解了十进制整数的表达,依据式(1-1),可以很容易证明这个命题:如果一个数各位数之和能被3整除,那么,这个数一定能被3整除。(www.xing528.com)

一个十进制的小数,同样可以用上述形式表达为0.b1…bi…bm,实际代表的含义如下:

式中,bi∈(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(i=0,1,2,…,m)。

例如,0.123=1×10-1+2×10-2+1×10-3。

这样,一个十进制的数就是整数和小数部分拼写,表达为an…ai…a0.b1…bi…bm,代表的含义如下:

式中,ai,bj∈(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(i=0,1,2,…,n)(j=1,2,…,m),其中10表示十进制的基数。