多元表征整合：本甄课堂的收获

布鲁纳的多元表征理论表明，对数学概念的理解有多种方式，多种方式之间建立起联系，才能深化对概念的理解。例如，用不同表征方式理解“进一法”的道理。

教师出示二年级下册教材第67页例5： 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？之后再向学生提出问题：

（1）与刚才租船情况相比，找出相同和不同的地方。

（2）你打算怎么安排租船？请你解决。

针对第二个问题，学生的方法有多种：

方法①： （画图）要租6条船，因为剩下2人也要租一条船。

方法②：（减法） 22-4-4-4-4-4=2（人），得出结果，需要租6条船。

方法③： （迁移）刚才20人至少要租5条船，多2人也要一条船，所以要租6条船。(www.xing528.com)

方法④： （数数） 4、4、4、4、4、2，一共要租6条船。

方法⑤：（除法） 22÷4= 5（条）……2（人），租5条船，但还有2人需要坐船，所以一共要租6条船。

…………

最后得出结论：解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。

这里，学生用了不同的表征方法。1.用图表示：○○○○　○○○○○○○○　○○○○　○○○○　○○，共5+1=6条船。2.用符号表示：4、4、4、4、4、2，共5+1=6条船。3.用竖式表示。4.用语言表示。

如果直接用数学式子来表示，学生通常只会做题却不懂数学，本课若仅通过算式判断是否“进一”是很难的，因为小学生的思维发展离不开具体事物的支撑。利用图画“安排坐船”，再通过说的活动，用语言表达自己的操作过程，描述如何安排坐船，说明多租一条船的道理，学生正好将抽象的数学语言与形象的图形语言有机结合起来，可以将抽象思维与形象思维结合起来，使复杂的数学问题变得简明、形象，从而促进自身思考、探索问题。

学生获得直观经验后，再写出相应的算式，让学生说说算式表示的意思，最后利用这个图画去解释“进一”。学生在动作表征、语言表征到符号表征的过程中，体验了多种表征方式的相互转化。