由R2表示的2D水域空间中的分类问题是一个研究得很好的主题。
在随后的表达式中，｛xint｝将用于包括所描述的障碍物内部的闭合连接组。Ti应是从全局参考坐标系到连接到障碍物的坐标系的均匀同构坐标变换，固定到相应障碍物的质心，如果适用的话可能旋转一些ψi。
1）圆形
圆是在数学上形成的最简单的凸障碍。距离和法线向量分别由（xi∈R2，ri∈R+）表示，其中心和半径定义的圆如式（12.46）和式（12.47）。
在理论和控制工程实践中，非常好地将2D点云分类为圆形特征的稳健且快速的技术。很容易找到适用于硬实时实现的可靠算法。通过利用圆形霍夫变换解决分类问题的理论和实践方面的表现良好。
2）矩形
欧几里得2空间中相对于矩形的点的距离和法向量［di（x），ni（x）］的函数由｛xi∈R2，ai，bi∈R+，ψi∈［-π，π）｝，矩形的中心，半长和半宽度以及矩形长边的旋转角度全局坐标系分别表示如下：
有大量已发表的工作专门用于从感测到的2D点云中提取矩形的特征。其中大部分依赖霍夫空间技术来提取图像中不同线条的特征，并确定图像中是否存在监测到的线条的交点。
3）椭圆
求解点到椭圆的距离的方法涉及找到四次方的根。因此，找到明确的分析解决方案具有挑战性，尽管有些选项包括法拉利方法或代数几何。(www.xing528.com)
然而，基于计算机的控制系统可以采用良好的，数值稳定的算法来获得足够精确的解决方案。构成要求解的四次方的解析几何的基本部分在下面的式（12.50）～式（12.57）中给出。
原点中心和轴与坐标系轴对齐的椭圆方程为
其解的轨迹是椭圆，｛xe=［xeye］T｝。通过考虑x=［x y］T∈R2进行分析，其中x-xe与椭圆垂直。这种正常的等式是
其中τ∈R是一个独立的参数，沿线的自由度和k是线的方向向量，如下所示：
因此，如果τ=t=arg x，即xn（t）=idx。然后，可以进行以下操作：
将式（12.54）的右侧代入式（12.50），所讨论的四次方获得如下：
式（12.57）中最大根
允许计算式（12.51）和式（12.54）中的［di（x），ni（x）］，如下所示：
随着过去十年中服务机器人和航空摄影中廉价固态感知传感器的出现，关于2D点云的快速且稳健的椭圆拟合的出版物已经越来越多。
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