城市遥感应用中的点扩散函数模型

遥感影像成像过程中，大气扰动、运动模型、光学模糊等因素都会导致影像降质，点扩散函数(Point Spread Function，PSF)描述了影像产生过程中受到模糊降质影响程度的大小。如果我们能够弄清一个成像系统相对稳定的扩散函数，就可以反推、弥补相应的理想情况。从数理角度来看，点扩散函数就是描述成像系统的空间传递函数(图8-4)。因此，分析成像过程中的点扩散模型是超分辨率重建的前提，其精度直接影响重建影像的精度。

图8-4　点扩散函数示意图

点扩散函数PSF(i，j)满足以下三个条件:

(1)确定且非负，对任意i，j，有PSF(i，j)≥0；

(2)PSF(i，j)具有有限支持域；

(3)能量守恒，即PSF(i，j)＝1。

根据实际应用情况，我们可以在点扩散函数中加入更多的先验知识对其进行约束，如对称性、高斯型等。下面对几个典型的点扩散函数进行介绍与讨论。

1.大气扰动的点扩散函数

在遥感成像过程中，大气的扰动会造成所得影像质量的模糊。大气扰动模糊是光线经过大气层时，受到不均匀大气的折射和散射引起的。其点扩散函数可以表示为一个高斯函数，如式(8-4)所示:

式中，K为归一化常量；σ表示模糊程度。

式中，c表示一个依赖扰动类型的变量，通常需要通过实验确定。实际中，为了简化计算，上式中的幂指数5/6通常用1代替。

2.运动模糊的点扩散函数

运动模糊是由曝光时间内相机与目标物体之间发生相对运动造成的。由于遥感影像的曝光时间一般较短，通常情况下可认为相机与目标物体间的相对运动为匀速直线运动，但其相对运动方向是任意的，可分解为X和Y方向上两个运动分量的合(图8-5)。

图8-5　任意方向运动像移

假设相对运动在X和Y方向的分量分别为Δx和Δy。当Δx≥Δy时，对应的运动模糊点扩散函数为(www.xing528.com)

其中，·[]为取整符号。当Δx≤Δy时，对应的运动模糊点扩散函数为

对于线性运动模糊，PSF(i，j)的傅里叶变换的模在沿运动方向上是一个sinc型函数，对应的观测影像的傅里叶变换的模上带有明显条带，条带方向与运动方向相垂直。

3.光学模糊的点扩散函数

光学模糊主要包括光学系统自身和图像传感器的影响，其光学传递函数(Optical Transfer Function，OTF)如式(8-8)所示:

式中，PSFdif(u，v)表示光学衍射极限的频域响应；PSFdet(u，v)表示图像传感器模糊的频域响应。PSFdif(u，v)的定义如下:

式中，a和b分别表示像元的长度和宽度。基于此原理，部分插值算法的插值核函数即为sinc函数。

4.离焦模糊的点扩散函数

当光学成像系统中物距、像距和焦距不满足高斯公式时，就会导致得到的影像模糊，出现离焦现象。根据几何光学可知，离焦模糊的点扩散函数可以建模为一个Pillbox分布(圆盘模型)或Gaussian分布(高斯模型)。圆盘模型假设为理想成像系统且不受噪声影响，光能量均匀分布在一个圆内，对应的点扩散函数PSFp(i，j)公式如下:

式中，J1为第一类一阶Bessel函数；u和v分别表示频域的水平和竖直坐标。

在实际应用中，光学成像系统会受到衍射极限和噪声影响，其光能量传播是不均匀分布，一般可以假设为Gaussian分布，对应的点扩散函数PSFG(i，j)为: