高中数学教学：提升核心素养，高效展开！

概念作为构成知识之网上的一个网结，其重要作用不言而喻。哲学上，概念被认为是人脑对事物本质特征的反映。也就是说，人类在认识过程中把所感知的事物的共同本质特点抽象出来加以概括就成了概念。概念都有其内涵和外延，即其含义和适用范围。数学概念作为数学学科的基本构成，是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。从数学概念产生的客观背景来说，一般有两种情形：一是直接从客观事物的空间形式或数量关系反映得来的，如几何中点、直线、平面等的概念，算术中的自然数的概念等；二是在原有数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而形成的，如近代数学中的群、环、域概念等。数学概念作为数学的根基，提供了数学知识发展的脉络，是学生分析各类数学问题及学会数学思维进而解决数学问题的基础。上述关于数学概念的一些观点在数学教育界早已有共识，但何谓数学核心概念呢？

一般来说，对一类研究对象的认识至少要包括内涵、价值、特征这三个方面。内涵解答“是什么”的问题，价值解答“为什么”的问题，特征解答“怎么样”的问题。只有对一类研究对象的这三个方面做出回答，才能帮助人们准确而清晰地把握一类研究对象。具体反映到数学核心概念，可以细化为如下三个问题：①什么是数学核心概念？②数学核心概念有什么教育教学价值？③筛选数学核心概念的标准是什么？下面，笔者也将从上述三个方面对以往的研究做出相关的述评。

关于何谓数学核心概念，主要有如下一些描述性的回答。核心概念是一个概念体系中处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它密切联系的概念。中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心部分。核心概念是数学课程中的主要概念，是数学知识结构中的“联结点”，由其反映的数学思想方法是联系数学知识的纽带，而“结构体系”主要是指这些概念的相互关系所决定的系统结构。这三个对数学核心概念的界定，都是在对概念的“核心”地位进行描述，而对于核心概念所处的体系是怎样一个体系，以及核心概念是通过哪些方式与其他概念联系起来的，则阐述的不多。

另外，关于数学核心概念价值的论述，大都体现在实施影响方面。例如，构建中学数学核心概念、思想方法结构体系，对提高数学教学的质量和效益、减轻学生数学学习负担有重要意义，对中学数学课程、教材改革也有积极的影响。这固然能说明数学核心概念的教育教学价值，但是这种说法也显得过于笼统。若没有结合具体数学核心概念特征的分析来展开对其价值的论述，则缺少说服力。

最后，关于数学核心概念的筛选标准，具有代表性的观点是，在梳理核心概念时，需要考虑如下三个问题：第一，对数学学科本身而言，是否具有重要性，是否处于主干地位；第二，对学生的数学认知结构而言，是否具有重要的、不可或缺的基础地位；第三，在数学上是否具有逻辑的连贯性和一致性，在思维上是否与人的思维发展水平相协调。这个标准要求从数学学科、学生的数学学习两方面来进行权衡，但就高中数学课程的内容而言，一般都是要求学生掌握的。具备思维和逻辑上的连贯性和一致性，仅仅以这些来筛选核心概念，一方面未有突出概念的“核心”性，另一方面也可能把数学“核心概念”泛化了，造成不必要的学习负担。

综上所述，笔者以为对数学核心概念的界定，要系统地对其内涵、价值及特征进行分析探讨。数学核心概念的这三个方面是相互关联的，内涵通过特征来反映，并共同决定着价值。只有这样，人们才能全面地认识数学核心概念并进行相应的界定。

当前，对具体高中数学概念展开专门研究的文献较多，或直接指出其为核心概念教学的理论与实践研究概念而展开相关教学研究，或并不明确指出其为核心概念，而只是依据一些直观印象觉得某一类概念于高中阶段的数学学习而言具有重要影响，因此展开相关研究。(www.xing528.com)

通过查找相关文献，目前的研究直接指出其为高中阶段数学核心概念的有函数、算法、线面垂直、古典概率、函数零点、随机数、倾斜角和斜率、线性相关、导数、曲线与方程、三角函数、数学归纳法、统计与概率等。对这些概念的教学研究都集中在其内涵与外延的学科探讨以及思考怎样体现其形成过程上。

应该说，对概念展开其本质的探讨以及形成过程的分析是符合当前新课程关于高中数学教学要求的，但是若不首先指出这些概念的核心之处以及核心性所体现的地方，势必造成与一般数学概念的教学无异。

另外，对于一些比较重要的高中数学概念，尽管未冠以“核心”的说法，但是展开专门研究的也有，如函数、向量等。他们的相关研究只是对具体概念在数学层面的更为深层次的解析，教学方面也只是遵循新课程的一些基本要求，而对于这些概念的不同之处并没有进行相应的比较分析。

因此，笔者认为，对高中数学核心概念展开教学分析，首先应从数学核心概念本身所具有的特征及与其他概念的相互关系出发，寻找其所蕴含的教育价值，然后以此为标准展开相关的教学分析。并且，最终数学核心概念教学效果的评价应以其教学价值的充分发挥与否作为标准。

关于对数学核心概念的研究，最终还是要通过教学来体现其价值。目前，针对数学核心概念教学的研究并不多，主要是一些课题及硕士论文。2006年人民教育出版社组织的课题“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”指出，数学核心概念的教学设计的基本思路为，以分析概念的核心为基础，根据学生的思维发展需要提出现阶段要达成的教学目标，分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学诊断，根据上述分析进行教学过程设计，最后做出目标检测设计方案。具体来说，数学核心概念的教学设计应由如下六个条目组成：内容和内容解析要求对“数学核心概念”的内涵和外延做必要的说明，重点说明概念的核心之所在，并对概念在中学数学中的地位进行分析，对其中隐含的思想方法做说明。目标和目标解析就是通过“了解”“理解”“掌握”“经历”“体验”“探究”等词汇分解核心概念的教学目标。教学问题诊断分析即要求对本内容在教与学过程中可能遇到的障碍或问题进行预测，并对出现的原因进行分析，为核心概念的教学做到有备无患。教学支持条件分析是依据问题诊断而指出需要采取哪些教学支持条件，以更为有效地帮助学生进行数学思维，发现数学规律。教学过程设计要建立在前面各项分析的基础上展开，做到前后呼应，对课堂预设的活动、设计的意图等都要作详细的说明。目标检测设计是检验课堂教学目标的达成情况，要求对所设计的习题写明设计目的，以做到检测的针对性、有效性。

从严格意义上说，任何数学内容的教学设计都应当包含上述的六个环节。而对于最重要的教学过程设计，课题研究指出，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思维方法的领悟过程分析。这种观点符合新课程的理念及要求，即要让学生经历数学知识的发生、发展过程。但是，这种教学设计视域下的教学，数学核心概念的“核心”性体现在哪里？数学核心概念是具有广泛联系性，包含丰富的数学思想方法的概念，对于这种概念的教学，又有哪些规律需要遵循呢？很显然，这些都是需要思考和解决的问题。另外，笔者以有关理论以及中学数学核心概念的相关解析为基础，认为数学核心概念的教学程序为：教师提供核心概念的正例，由学生概括出正例的共同的本质属性，然后讨论、观察、思考，师生共同归纳出正例的本质属性，并给出核心概念的定义。上述关于数学核心概念的教学程序所反映的规律应该说是数学概念的学习普遍要遵循的规律。这是从认识论角度出发来思考的，把教学看成是一种特殊的认识过程。其问题与人教社课题组关于数学核心概念教学的问题是一致的，即无法体现出数学核心概念的核心性以及数学核心概念所具有的丰富内涵。