例7：某超市计划按月订购一种酸奶，每天的进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未出售的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关。如果最高气温不低于25摄氏度，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20摄氏度，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得出下面的频数分布表11-1。
表11-1 气温与天数的频数分布表
以最高气温位于各区间的频率代表最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份酸奶一天的需求量x（单位：瓶）的分布列。
（2）设六月份一天销售这样的酸奶的利润为y（单位：元），当六月份酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？
教学目标：理解题目中蕴含的数量关系，能够将实际问题抽象概括成数学问题，找到对应的数学模型并建立数学模型，培养学生的建模能力和抽象概括能力，在解决实际问题的过程中，培养学生数学应用意识，体会数学在社会和生活中的重要作用。
教学策略：重视学生的阅读理解能力，要让学生能够独立地分析问题，培养学生将实际问题抽象概括成数学问题的能力，这样也培养了学生良好的自学习惯，学生会比较容易地想到建立概率模型，提高了学生的模型意识，然后引导学生利用概率知识解决实际问题，进一步加强数学与生活的联系，培养数学应用意识。
教学内容：
阅读题目找关系：让学生自主理解题目信息，找出条件和结论，并填好表11-2（尽量小组合作或者独立思考完成）。
条件1：进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未出售的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。
条件2：如果最高气温不低于25摄氏度，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20摄氏度，需求量为200瓶。
结论1：求六月份酸奶一天的需求量x（单位：瓶）的分布列。
结论2：设六月份一天销售这样的酸奶的利润为y（单位：元），当六月份酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？
表11-2 条件和结论
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建立数学模型：要将以上两个问题的条件和结论加以归纳分析，将现实的实际问题抽象成数学模型，建立数学与生活的关联，运用相关数学知识手段在一系列的探究中解决问题，这是观察、思考、分析的过程。
（1）利润=（6-4）n-亏损。
（2）细化为y=n（6-4）=2n（n≤200），y=200×2+（n-200）（-2）=800-2n（200﹤n≤300），y=300×2+（n-300）（-2）=1200-2n（300﹤n≤500）。
其中，进货量n的范围是200﹤n≤500。
进货量n的概率分布表如表11-3所示。
表11-3 进货量n的概率分布表
代数求解：
（1）需求量x的取值分别为200，300，500时，需求量x分别对应的概率为
关于进货量n的分布列如表11-4所示。
表11-4 关于进货量n的分布列
（2）根据数学期望公式，当200﹤n≤300时，E（y）=160+1.2n，当300﹤n≤500时，E（y）=640-0.4n。
结果还原：将运算结果还原为实际问题，检验得出应用问题答案结论，即当n=300时，E（y）=160+1.2n=520，即当六月份酸奶一天的进货量n为300时，y的数学期望达到最大值520。
教学总结：数学创新型应用题主要体现了数学建模这一核心素养，要重视数学实际问题与生活、生产的联系，培养学生建立正确数学模型的能力。在解决应用题的过程中，要先分析材料，将有效数学信息抽象提取出来，再根据知识的背景进行代数运算，主要体现了数学抽象、数学运算和数学建模的数学核心素养。正确进行数学应用题的教学，注重核心素养的培养，对学生解题能力、思维能力和创新能力都有很大提高。
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