基于水功能区的纳污能力计算模型

1.一维水质模型解析解

(1)稳态条件。

1)均匀河段的微分方程求解。

a.对于仅在研究河段上游断面设有排污口的均匀河段。

如图4.7所示。稳态情况下,污染物浓度不随时间而变化,但依然考虑其纵向离散作用,如一维水质迁移转化的基本方程式(4.21)所示。式(4.21)所展示的偏微分方程可变为常微分方程,即

此时,上述方程的通解为

图4.7　均匀河段上断面设置排污口示意图

将式(4.129)代入式(4.128),求解得到均匀河段稳态条件下的解析解为

式中 λ1、λ2——计算中间变量;

其他符号意义同前。

如果不考虑纵向离散,那么在均匀河段内的上述排污情况,偏微分方程可变为常微分方程,即

由式(4.131)可推出常见的一维水质预测模型,即

b.对于研究河段上、下游断面均设有排污口的均匀河段。

按照上述原理,对于研究河段上、下游断面均设有排污口的均匀河段,如图4.8所示。

图4.8　均匀河段上、下游断面均有排污口的计算示意图

对于上游排放口而言,x≥0,预测河段位于排放口下游;对于下游排放口而言,x＜0,预测河段位于排放口上游。因此,该种情况下预测河段任意一点的水质浓度应为

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式中 x1——预测点距离上游排放口距离,m;

x2——预测点距离下游排放口距离,m;

其他符号意义同前。

2)不均匀且排污口众多的河段。对于不均匀且排污口众多的河段可通过以下方式解决:

首先,把计算河段分解成多个只有在上、下游断面有一个排放口或滞留的均匀河段;其次,对各污染源,包括上游来污逐段演算,求得预测断面的污染物浓度;最后,将这些浓度叠加。

(2)非稳态条件。非稳态情况下,式(4.23)所展示的偏微分方程需要通过拉普拉斯(Laplace)变换推求,过程较为复杂。本书仅列出均匀河段污染物瞬时排放时的动态解,其解析解方程式为

式中 M——污染物入河速率,g/s;

其他符号意义同前。

2.一维模型适用范围

(1)对于式(4.130)及式(4.133)。

1)适用于稳态、均匀河段。

2)适用于污染物在横断面上均匀混合的中、小型河段。

(2)对于式(4.132)。除上述要求外,还需忽略弥散作用,只考虑污染物的降解。

3.纳污能力计算模型

纳污能力计算模型是根据相应的水质模型反推而来,在进行纳污能力计算时,也是假设年内单位时段内纳污能力是均匀分布的,因此,本书中关于一维模型纳污能力的计算,均以稳态条件下推求得到的水质模型解析解模式为基础,进行纳污能力计算公式的推求。

在稳态条件下,且不考虑纵向离散作用,当概化后的排污口位置在计算河段除中间点以外的其他位置时,式(4.130)、式(4.132)对应的水域纳污能力计算模型数学表达式为

其他符号意义同前。

当x=L/2时,即概化后的入河排污口位于计算河段的中部时,相应的水域纳污能力计算模型数学表达式为

其他符号意义同前。