人口动态学:生物种口增长曲线及环境容量

人口学内容可以分为人口静态学和人口动态学两部分。人口静态学是研究分析特定地区或国家在特定的时间内，不同姓别、不同年龄、不同婚姻状态（已婚、未婚、离婚、丧偶等）、不同文化程度、不同职业或就业状况、不同收入（或资产）、不同民族、语言或宗教信仰等的人口数；而人口动态学的任务则是研究上述各种人口资料的时间变动率，分析其原因，并对将来人口的趋势作出预测。下面将从生物种口的增长曲线开始，介绍人口动态学中的一些主要基本概念。

1. 生物种口的增长曲线

一切生物在不受外界条件的限制下，其种口总是按几何级数（成指数曲线）增长的。不过任何有限的系统要连续不断地增长，显然是不可能的；环境的约束最后将阻碍其进一步的增长。环境究竞怎样限制种口的增长，是值得研究的一个课题。例如食物缺乏和天敌捕食过甚，均能限制某一种种群种口的增长；人类位于食物链的最高级，所以人口的增长，主要受到食物供应的限制。

自然界中存在几种不同的种口增长曲线。但这些曲线大都有一个共同的特点，即一般都会逐渐过渡到某一固定值，这个固定值称为“环境容量”。这些曲线是：

（1）S形曲线或指数曲线：种口少时成指数增长，但到达环境容量时，则停止增长，而保持稳定的种口数（见图4—3）。当然，这个稳定数或环境容量也是相对的。例如在严寒地区，即使在一年之内，也可能因气候突变使冬季种口数或容量发生波动。显然这种曲线代表纯粹受自然条件制约的种群种口的增长情况。

（2）振荡返回曲线：这种增长是波浪式的，先超过环境容量，然后又降到环境容量之下，以后波动逐渐减少，最终趋于稳定的种口数（见图4—4）。这种增长情况对环境的容量没有影响。

图4—3 S形曲线

图4—4 振荡返回曲线

图4—5 突跃下降曲线

（3） 突跃下降曲线：这是一种不正常的增长情况，即种口增长超越环境容量过甚，致使环境中某要素受到破坏，例如放牧过甚，草原不能复原，从而造成环境容量的下降（见图4—5），最后出现新的环境容量。

图4—6 J型曲线

（4）“爆发-灭绝”或“J”形曲线：开始时环境有利，使种口猛增；但随即突然下降，以致跌到种群近于灭绝的地步。这种情况是特殊的，可能是由于气候突变，严寒袭击，食物耗竭或其他客观原因所造成。例如美国在阿拉斯加州沿岸面积为128平方公里的岛上，移殖驯鹿。1944年运入29只驯鹿，由于食物丰富，又无天敌，结果种口迅速增加，1957年达到1350只；到1963年又猛增到6000只。可是在1966年，由于严寒和过份放牧而大量死亡，竞突然降到42只（见图4—6）。

2. 指数增长及其在人口计算中的应用

（1）指数增长

任一事物的数量，每隔相同的时间，都以固定的百分率增长，这就叫做按指数曲线增长。这个概念很重要，不仅用于讨论人口问题，也常常用于讨论其它许多问题。与此相应的是，任一事物的数量，每隔相同的时间都以相同的数量增长，就称为直线增长。这是两种不同的增长情况；它们随着时间的推移，差别越来越大。例如1000元的资金，若以10％的年息增长（即指数增长），则21年后总共增到8000元；若每年增加100元，即直线增长，则21年后总共只有3100元，二者相差甚多。虽然在第一年这两种情况下的资金增长都是100元；但时间越长，它们就相差越大。到第21年的资金总数前者几乎是后者的2.5倍（见图4—7）；足见指数增长的速度是非常快的。

图4—7 资金年积累曲线

（2）人口的增长率

正如前面所提到的，表示人口增长的重要参数是增长率r，单位为％每年。人口增长是属于指数增长的类型，如果不考虑移民的因素，则一般说来：

r＝Б－d 　（4—1）

式中：

Б—出生率 （％每年）

d—死亡率（％每年）

例如1949年，我国人口的总出生率平均约为3.6％每年，死亡率约为2.0％每年，所以增长率约为：

r＝Б－d＝3.6％－2.0％＝1.6％每年

（3）指数增长在人口计算中的应用

指数增长用于计算不同时间的人口增长情况时，有下列三种表示方式：

① 按自然递增公式计算

本法最早于1798年由马尔萨斯（Thomas Malthus）提出。他假定人口的增长率为r，人口总数N（t）随时间的变化规律服从：

式中N（t）—指t时间的人口数。

式（4—2）积分后得出人口的自然递增公式：

式中：　N—第t年的人口数；

N0－t＝0时的人口数；

r—人口增长率（％每年）。此处r是一个常数，即在所要进行人口考查的那些年内是恒定不变的。

将ex项展开成多项式得到：

再取前三项进行近似计算，代入式（4—3）中便得：

例如1982年我国人口为10.32亿，如按1981年的增长率（2.09％）计算，问2000年时，我国人口有多少？

此时，N0＝10.32亿，r＝2.09％每年，t＝18年；按上述两种方法计算得到：(www.xing528.com)

（A） N＝N0ert＝10.32×e2.09％×18＝10.32×e0.3762＝10.32×1.457＝15.03 （亿）

（B）

两数基本相等，即2000年我国人口约为15.0亿。

②按倍增期Td计算：如前所述，倍增期是表示在固定增长率的条件下，人口增长一倍所需的时间。其数学式可从自然递增式推出：

令t＝Td，N＝2N0，代入式（4—3）得到：

2N0＝N0erTd

即　1n2＝rTd

例如，增长率r＝1％每年，则

即当人口增长率为1％每年时，70年后，人口增长一倍。此法比上面自然递增公式简单而且方便得多。倍增期与人口变化的关系见图4—8。

③按每代的时间T计算：假定在总人口中，平均每个女性一生中生两个女孩，而这两个女孩长大后，也生两个女孩。这样，从第二代起，以后各代女性人口数可组成下列数列：2、4、8、16⋯⋯

又假定人口中男女数目相等，那么上述增长模式可写成如下的数学式：

N＝N0R0t/T 　（4—6）

式中：N0－t＝0时的人口数

N—第t年的人口数

t—时间（年）

T—每代的时间（年）

R0—净出生率，即人口中每一女性所生女孩的平均存活率。

这里指定女性，是因为女性控制着出生的人数。如果R0＝1，则N＝N0，这等于后一代人数置换前一代人数，此时人口不增不减。由上式可知，限制R0可以控制人口的增长率。此外，增加每代的时间间隔T，也可以降低人口的增长率。

图4—8 倍增期与人口增长的关系

例如：每家3个孩子（女孩数R0＝1.5），每代的时间间隔为18年（T1＝18），与每家4个孩子（R02＝2），每代的时间间隔为30年（T2＝30），其人口增长率相等。如取t＝90年，开始时的人口相等，计算如下：

即在上述条件下，90年后的人口仍旧相等，也就是说，控制每代的时间间隔，也可以控制人口的增长率。

3. 年龄结构

要精细地予测人口的增长趋势，除了了解过去的增长率外，更重要的是考虑人口的年龄结构。

年龄结构是指人口中各种年龄的分布情况，或指各种年龄的人口占全部人口的百分率。一般表示的方法是将现存人口，按5岁一组，由小至大，对各组人数标绘成图线。

图4—9是1977年墨西哥（人口增长快）和1980年瑞典（人口增长慢）的人口年龄结构。由图可见：

（1） 当人口增长快时如墨西哥，其人口年龄结构图底部极宽，即年龄越小的小孩数目越多。因此，即使现在要求一家只有两个孩子，人口数目仍然不断上升；因为处于生育期中的人数，在全人口中所占的比例越来越大。

（2） 当人口稳定时如瑞典，老中少比例都差不多；此时中年劳动力增多，少年减少，老年也增多。在这种年龄结构中，要求中年人花于扰养下一代的金钱和精力转为抚养年老的一代。

图4—9 1977 年墨西哥和1980年瑞典的人口年 结构图

4. 生育力

计量生育力的方法，常用的有下列三种：

（1）总出生率，即指每1000人口每年出生的孩子数，这个统计数字与年龄结构无关，所以在讨论有孩子的妇女人数变化情况时，毫无用处。例如，只靠此数就不可能知道高的出生率是否由于已婚的女人有较多的孩子，还是由于有孩子的妇女所占的比例较大。

（2）一般生育力，是指有生育力的妇女（美国定为15—44岁以内的女人）每1000人每年生育并存活的孩子数。这个指标较能反映真实情况。美国1957年的一般生育力为123，是历史上最高的生育率，到1976年降到最低水平，为66，1980年又回升到67。

（3）总生育率，是指平均每一个女人一生中所生的孩子数。1980年，全世界总生育率为3.8，而美国为1.8。

图4—10为1972年美国总生育率回跌到置换水平的情况；即1925年总生育率为3.0，到三十年代降至略大于2，六十年代又回升到3.8，接着又下降到置换水平（2.1）以下。

图4—10 美国的总生育率

置换水平应为2.0，但现在取为2.1，其原因是男子比女子多一些，和未成年女子的死亡率高一些。对于发展中国家，置换水平更要高一些，大约为2.7。