多跨静定梁的结构分析有限元程序应用

例5-1　试计算图5-1所示的多跨静定梁。

图5-1　多跨静定梁

【操作步骤】

1.选择计算量纲，建立几何计算模型

（1）打开SAP2000，在窗口右下角选择计算量纲为kN，m，C。

（2）点击菜单栏中的文件选项，在弹出的下拉菜单中点击新模型按钮，建立新计算模型。

（3）从初始化模型中选择梁模板，如图5-2。

图5-2　设定量纲和初始化模型

（4）在梁对话框中输入跨数和跨长，预先假设为7跨，每跨长2 m，由于跨数的增加而产生的约束可通过指定命令去除，如图5-3。当跨长不同时，可以通过编辑轴网进行调整。

图5-3　设定梁模型的几何参数

此时，在SAP2000图形窗口绘出了3D视图和x-z平面视图。关闭3D视图窗口，仅显示x-z平面图形，如图5-4所示。

图5-4　x-z平面视图

（5）按图5-1的多跨静定梁示意图调整约束。首先选取节点，如图5-5所示，选取节点A，节点A将在窗口中高亮显示。

图5-5　选取节点A

（6）选定好节点后，点击菜单栏中的指定按钮，选择节点，在下拉菜单中点击约束按钮，如图5-6。

图5-6　选择节点约束形式

（7）由于节点A的约束为完全固定，因此在弹出的节点约束对话框中，在快速指定约束栏中选择完全固定图标，如图5-7所示。同理，将节点B、C、D、F、H处的约束去除，去除后的梁模型如图5-8所示。

图5-7　A节点设置为完全固定约束

图5-8　去除多余约束后的几何模型

BD段为附属梁，附属梁和主梁段处的接触需要通过释放单元端部的弯矩来模拟铰连接。此时需要分别释放单元AB的B节点处弯矩，BC单元B节点处弯矩，CD单元D节点处的弯矩和DE单元D节点处弯矩。

（8）首先确定单元的起点和终点，以AB单元为例，将鼠标放置在AB单元上，单击鼠标右键，弹出图5-9所示对话框。由窗口右下角x的坐标数值可知，A节点为起点，B节点为终点。同理，对其他单元也可查看其节点的位置情况。

图5-9　确定单元的位置信息

（9）单击选中单元AB，AB将在窗口中以虚线显示，如图5-10所示。

图5-10　选取单元AB

（10）在选中单元AB后，点击指定按钮，选择框架，点击释放/部分固定按钮，如图5-11所示。

图5-11　选择释放/部分固定按钮

（11）由于B节点为AB单元的终点，因此在弹出的指定框架释放框中勾选终点处两个惯性轴的弯矩，如图5-12，此时B节点的弯矩已经释放。同理，释放其他单元节点的弯矩约束。

图5-12　AB单元终点B的弯矩释放

按照图5-13设置支座约束并释放附属梁铰接的弯矩后，几何模型如图5-13所示。

图5-13　梁几何模型

2.定义单元的材料特性组

（1）选择菜单栏中的定义选项，在下拉菜单中选择材料选项。

（2）在弹出的定义材料对话框中点击创建新材料按钮，在弹出的材料属性对话框中设置材料的属性，如图5-14，材料名称默认为MAT，修改材料的弹性模量为2.1×108 MPa。

图5-14　材料属性定义

3.定义单元截面属性

（1）从定义菜单栏中选择框架截面。

（2）在弹出的框架属性对话框中点击添加新属性按钮以添加新截面。在弹出的添加框架截面属性对话框中，选择箱形截面按钮，如图5-15所示。

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图5-15　定义截面类型

（3）点击箱形截面后会弹出箱形截面尺寸定义的对话框，如图5-16，按照所给的截面尺寸，将数据输入到对话框中，截面名称为FSEC2。在材料一栏中选中之前定义的材料MAT。

图5-16　箱形截面尺寸定义

（4）将几何模型全选，如图5-17所示，几何模型呈虚线。从指定菜单栏中选择框架，在下拉菜单中点击框架截面按钮，在所弹出的框架属性对话框中选择之前创建的FSEC2截面，如图5-18所示，点击确定。完成后，截面名称将显示在单元上，如图5-19所示。

图5-17　几何模型的全选

图5-18　选择之前定义的FSEC2截面属性

图5-19　截面赋予单元后的几何模型

4.定义结构的静力荷载

在弹出的对话框中，如图5-20，输入荷载名称、类型，然后添加该工况数据，con4和con10分别为4 kN和10 kN的集中荷载，dis6为6 kN/m的均布荷载。

图5-20　定义静力荷载工况

5.定义荷载工况

（1）从定义菜单栏中点击荷载组合按钮，在弹出的定义荷载组合对话框中，选择添加新组合。

（2）在弹出的荷载组合数据对话框中，对荷载组合进行命名，并将之前定义的荷载添加到工况组合列表中，操作如图5-21所示。

图5-21　定义静力荷载工况组合

6.定义结构分析类型

从定义菜单栏中选择荷载工况，本例里所涉及的三个工况均为线性静力分析。SAP2000中线性静力分析工况为默认状态，一般不需要进行选项的修改工作。

7.施加节点荷载

（1）选择B节点，如图5-22所示。

图5-22　选择B节点

（2）从指定菜单中选择节点荷载，在子菜单中点击按钮弹出节点荷载对话框，如图5-23，选中所需的荷载模式名称con4，即作用在B节点处的4 kN集中力。由于荷载方向与全局坐标系z轴相反，输入数据大小为-4。同理，将C节点处的con10，即10 kN的集中荷载施加在有限元模型上。

图5-23　节点荷载的施加

8.施加单元均布荷载

（1）选定拟施加单元荷载的单元FH，所选单元呈虚线形式。

（2）从指定菜单栏中选择框架荷载，在子菜单中选择分布荷载。

（3）在弹出的框架分布荷载对话框中，荷载模式名称为dis6，即6 kN/m的均布荷载，方向为重力方向，荷载值为6 kN/m，见图5-24。

图5-24　框架分布荷载的施加

施加均布荷载后的有限元模型示意图如图5-25所示。

图5-25　施加均布荷载后的有限元模型

9.设置结构分析类型

从分析菜单中选择分析选项，在对话框中选择平面框架，见图5-26。

图5-26　设置结构分析类型和相应节点自由度操作

10.执行分析

从分析菜单中选择设置运行的荷载工况，确定需要执行的、不需要执行的荷载的工况，开始运行计算，见图5-27。

图5-27　执行需要计算的荷载工况

11.显示单元内力

计算完成后，可以从显示菜单中显示计算结果。从显示菜单栏中选择显示力、应力，在子菜单中选择框架，在弹出的对话框中选择需要显示的工况、内力分量等选项，见图5-28。

图5-28　显示单元内力的操作与内力图