通识物理：动能的起源及作用定理

17 世纪，在笛卡儿和牛顿提出了“动量”的概念后，人们开始习惯于把动量作为物体运动状态的唯一量度。然而，这种量度的“唯一性”在17世纪后期却引发了激烈的争论。1686年，著名科学家莱布尼茨在冲量定理的基础上想道：“力在时间上的积累效果可能无效，比如推不动的箱子（图2.4）。而对于机械运动，只有力在空间上的积累效果才有意义。”因此，莱布尼茨认为：“物体运动状态的量度应该是力对物体在空间上的积累效果。”根据这个想法，莱布尼茨从牛顿第二定律中力的表达式（F=ma）出发，将力在位移上进行积分运算，得到了mv2这个被他称为“活力”的新物理量。到了18世纪，法国科学家科里奥利通过积分运算又将“活力”的表达式修正为式子2.3 的形式，并称之为“动能（Ek）”。

图2.4　莱布尼茨从推木箱实例引申出“动能”

在当时，关于“运动状态”的量度问题，动量的支持者被称为“笛卡儿学派”，而动能的支持者被称为“莱布尼茨学派”。动量和动能的支持者都不认可对方的观点，所以两个学派之间也陷入了一场旷日持久的争论。有趣的是，这个物理问题的争论，不仅物理学家参与其中，也引起了很多哲学家的关注。18—19世纪，法国科学家达兰贝尔和德国哲学家恩格斯先后揭示动量和动能的内在联系，这场有关“运动量度唯一性”的争论才终于逐渐沉寂下来。其实，动量和动能就好比人的身高和腰围，是衡量一个人体型的两方面参数，只是量度的角度不同，两者没有矛盾也不存在谁更好的冲突。就好比选模特（图2.5），身高当然很重要，但如果腰围超标，恐怕穿上衣服也不太好看。同理，动量和动能对于“运动状态”的量度也都是必要的，只在不同的具体问题中才有不同的取舍。现在我们看得更清楚了：动量和动能分别体现了力对物体在时间和空间上的积累效应：一个有方向，一个无方向；它们还是相对独立的，不仅反映运动的两个方面，也具有不同的“过程量”作用定律和“状态量”守恒定律。

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图2.5　“动量和动能”的关系与“身高和腰围”类似

既然动量和动能都是物体“运动状态”的量度，那么类似动量的“冲量定理”，动能也应该有一条类似的“过程量”作用定理。在这里，法国科学家科里奥利受“动能”推演的启发，他想道：既然力在位移上的积分可以得到动能，那么“力在位移上的积累（也就是功）就等于动能的改变量”，这就是“动能定理”，其数学表达式可以写为：

由于是科里奥利首先对动能（Ek）和功（A）给出了确切的现代物理定义，所以科里奥利也被人们认为是“动能”概念和“动能定理”的提出者。有趣的是，不仅动量和动能这两个物理量相对应，冲量定理和动能定理也具有对应关系；同时，动量和动能在状态量的守恒定律方面也有相对应的内容。而这两条“相对应”的状态量守恒定律，就是我们接下来将要介绍的“动量守恒定律”和“能量守恒定律”。