通识物理：探索角动量的转动之量

19—20 世纪，物理学家们以平动的物理量和物理定律为基础，推导出了一些转动中的结果。比如我们在上一节中曾提到平动中的“力”与转动中的“力矩”相对应，平动中的“质量”与转动中的“转动惯量”相对应，甚至应用于平动的“牛顿第二定律”也能在转动中找到对应的规律——“转动定律”，这种丰满的对应关系引起了物理学家们极大的探索兴趣。很快，大家又注意到了有关“运动状态”描述的问题。在《动量与能量守恒定律》一章的学习中，我们已经知道：动量和动能都是物体“运动状态”的量度。其实，动量和动能只能用于衡量物体在平动时的运动状态，这两个“平动之量”在描述平动状态时没有问题，但在描述转动时就会出现困难。如图3.4 所示，对于一只正在向前滚翻的狗狗，我们通过分析其“动量”可以看出狗狗在向前运动，但却无法了解其做“滚翻”的状态。因此，除了已有的“平动之量”，我们还应该引入新的“转动之量”，来体现物体的转动特征。

图3.4　动量并不能描述狗狗的“转动状态”

在这里，考虑到本书读者的思维共性，我们还是可以采用“对应”的方法来尝试得到这个新的“转动之量”，我们可以这样想：动量是“平动之量”，因此动量在转动中的“对应量”就应是“转动之量”。动量的表达式是p=mv，其中，平动中的质量m 对应于转动中的转动惯量J，而平动中的速度v 对应于转动中的角速度ω，因此这个新的“转动之量”就应该是Jω。由于“转动之量”实质是动量，但为了体现出“转动”的基本特征，物理学家们就在“动量”这个物理名词的前面加了一个能体现物体“转动”特征的“角”字。这样一来，我们就可以得到一个新的“转动之量”——“角动量”。通常，角动量采用小写字母l 来表示，其数学表达式为：

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需要特别指出的是：角动量是一个矢量，因此是有方向的，我们可以采用“右手定则”来判断角动量的方向，其具体方法是：手掌伸开，大拇指自然伸直，四指沿着物体的旋转方向自然弯曲，此时大拇指的方向就是角动量的方向。比如，读者面前如果有一个物体正在做逆时针旋转，那么其角动量方向就是竖直向上。

采用类似的“对应”方法，我们还可以推导出“动能”在转动中的对应量是“转动动能”，其数学表达式如式子3.5所示：

根据这样的“对应关系”，读者还可以轻松地推导出其他转动中的物理量和物理定律。