量子：通识物理中的重要突破

在19 世纪，黑体辐射乌云带给物理学家巨大的挫折。这种恐怖的挫折感，就像雾霾一样，深深地笼罩着整个物理学界。其实，无论是维恩还是瑞利，他们都是从经典物理学的角度来理解能量，认为能量是“连续”的。基于此，德国物理学家普朗克做出了一个非同寻常的假设，如图8.5 所示，他认为能量就好比水，水可以连续地倒出，但也可以一瓢一瓢、不连续地舀出；而从微观视角看，水分子就是水的最小单位，一瓢水无论多少，其质量总是单个水分子质量的整数倍，也就是说：水是“量子”的。根据这个想法，普朗克在1900年12 月14 日终于突破经典物理的理论限制，首次提出了能量“量子化”的概念。他认为：黑体辐射是由许多不同频率的谐振子（分子、原子可以看作谐振子）向外辐射的总和，每个谐振子的能量（ε）只能是某一最小能量值的整数倍（n），其中这个倍数就是“量子数”，而那个不可再分的最小能量值就是“能量子”，其物理表达式为：

式中υ 是电磁波的频率，而h 则是著名的“普朗克常量”，其大小为h =6.626×10-34 J·s。随后，以“能量量子化”为理论基础，普朗克写出了著名的“普朗克公式”，并终于推导出了与实验曲线完全相符的黑体辐射公式。就这样，在新概念“量子”的帮助下，人们拨云见日，终于找到了正确的黑体辐射规律。

图8.5　普朗克提出了“量子”的概念

在当时，普朗克引入“量子”的新概念对经典物理绝对是一个致命的打击，所以当时很多物理学家都对这一观念表示疑惑不解，大家对普朗克公式的结果表示欢迎，但“量子”假设却受到冷遇，以至于后来很长时间里普朗克都在思考是否要放弃这个假设，重新回到经典物理的范畴。就在大家对此争论不休时，21 岁的爱因斯坦却对这一新理论表现出热情支持的态度，并发展了能量量子化观念。1905年，如图8.6所示，爱因斯坦根据“光电效应”提出了“光量子”的假设。光电效应是指：“当特定波长的光照射到金属表面时，金属表面会有电子逸出的现象。”按照光的经典波动理论，因为能量是连续的，所以可以用增大振幅的方式使入射光达到足够大的能量，从而使自由电子获得足以逸出金属表面的能量。可是，人们在实验中却发现：低频率的光子无论如何都不能使电子从金属板上逸出，而如果光子频率超过某特定值，即便很短时间的照射也会使电子逸出。对此，爱因斯坦的理解是：当光子照射到金属表面时，光子能量就被电子吸收。电子把吸收能量的一部分用于克服金属表面对它的束缚，另一部分就是电子离开金属表面的动能。所以，如果光子要使电子逸出，首要条件就是光子能量要大于电子所受到的束缚能。“光电效应”的实验结果也刚好表明：电子逸出的关键不是辐照强度和时间而是辐射频率（即是否大于束缚能）。反过来看，既然“连续”的光子能量在理论上并不一定使电子逸出，那么光子的能量就应该是不连续的。于是，在光电效应的启发下，再结合普朗克的观点，爱因斯坦干脆把光子看成辐射粒子，赋予其“量子”的实在性，终于成功解释了光电效应，并由此捍卫和发展了“量子论”。需要特别指出的是：爱因斯坦当时有关光是量子化的微粒而不是波的说法也并不准确（光的波粒二象性），不过“光量子微粒”的概念在解释光电效应时显示了普朗克量子假说的巨大威力，并引起了人们对“量子”概念的重视。也正是因为“光电效应”具有这一重要的科学和历史意义，爱因斯坦在1921年被授予了他所获得的唯一一个诺贝尔物理学奖。在这里，读者们或许会觉得奇怪：爱因斯坦有关“狭义相对论”和“广义相对论”的发现显然更加伟大，但为什么却没有因此而获得诺贝尔奖呢？这个有趣问题我们将在《广义相对论》一节中为大家揭晓原因。(https://www.xing528.com)

图8.6　爱因斯坦与“光量子”

根据普朗克所得到的“黑体辐射规律”，我们通过测量物体的辐射波长，就可以了解物体温度的高低了。在这里，我们要为读者介绍两个从黑体辐射规律导出的重要结论和应用：首先，随着温度的升高，普朗克曲线峰值逐渐偏向短波，也就是蓝移。这说明“温度越高，辐射波长越短”，这个规律在我们的日常生活中就有很好的应用。比如，家里的燃气灶如果发出黄红色的火焰，就可能是因为进气不足而导致火焰的燃烧温度较低所致。因此我们需要调节进气阀门，增大进气量，才能看到因为燃烧充分而具有较高温度的蓝色火焰。其次，黑体辐射规律在计算宇宙中那些距离遥远且难以接近的恒星比如太阳的表面温度方面，也具有十分重要的理论意义。根据黑体辐射的位移定律：

其中λm是辐射光谱峰值的波长，b 是一个常数（b=2.897×10-3 m·K）。根据这个公式，我们利用测得的太阳光谱的峰值波长，就可以计算出太阳的表面温度了。比如，在大气层外的卫星上，我们可以测得太阳光谱的峰值波长约为456 nm，而把这个波长值和常数b 一起带入位移定律，我们就可以计算出太阳的表面温度约为6353 K。