广义相对论中的两个结论

爱因斯坦从“等效性原理”和“广义相对性原理”这两条基本原理出发，最终建立了广义相对论，并推导出了许多奇妙的结论。其中最有代表性的两个结论就是：“引力越大，时间越慢”和“引力越大，时空越扭曲”。

首先，让我们来试着理解“引力越大，时间越慢”的第一个结论。在游乐场坐过旋转飞椅的读者都有这样的体验：如图8.21 所示，坐在靠外的椅子上会飞得更快、荡得更高、玩得更惊险更刺激。当然，如果拉拽椅子的绳子突然断裂，你也会被甩得更远、摔得更疼。这是因为坐在靠外侧的飞椅上，你将具有较大的旋转半径，在相同的角速度条件下，外侧椅子的旋转线速度将远远大于靠内侧的椅子，同时导致更大的向心力。由于向心力和引力具有相似性，所以如果我们用这个例子中的向心力来比拟引力，就可以得出这样一个结论：引力（向心力）越大，速度越大；而根据狭义相对论，速度越大，时间越慢；由此，以速度为“桥梁”，我们就可以推导出“引力越大、时间越慢”的第一条重要结论了。又由于广义相对论的等效原理提到“匀加速和引力场是等效的”，所以这个结论还可以演变为“加速度越大、时间越慢”的重要推论。而利用这条重要的推论，我们还可以为前面所提到“孪生子佯谬”问题提供一个完美的理论诠释。

图8.21　旋转飞椅与广义相对论的两个重要结论(www.xing528.com)

在狭义相对论中我们曾提到一个例子：有一对双胞胎兄弟，若哥哥乘坐飞船以0.999c 的近光速做匀速宇宙航行，其在飞船上的一天就相当于地球上的一年，所以理论上哥哥返回时一定会比留在地球上的弟弟年轻。然而根据狭义相对论的“相对性原理”，运动是相对的，在地球上的弟弟也可以理解为：哥哥和飞船是静止的，自己和地球在以近光速远离，那么这样地球上的一天就相当于飞船上的一年，两人再相遇时就会出现弟弟比哥哥年轻很多的现象。同一个事件，两个不同角度去理解就会出现不同的结果，到底谁是对的呢？这就是所谓的“孪生子佯谬”。其实，狭义相对论无法解释这个问题的关键在于：狭义相对论限定了“运动的相对性”仅限于惯性系，也就是说哥哥驾驶的飞船必须是匀速直线运动，在这个前提下，哥哥和弟弟都可以将自己设为静止，而认为对方在运动，从而产生不同的结论。但是实际上，如果哥哥和弟弟想要再次相遇，飞船光做匀速直线运动是不可能的，其必须要先加速离开、然后减速掉头、再加速返航、最后减速降落地球。这样看来，哥哥驾驶飞船必然经过大量的加速、减速过程，这就脱离了“狭义相对性原理”成立的理论前提，所以狭义相对论不再适用，地球上的弟弟也就不能再根据“狭义相对性原理”随意地把哥哥和飞船设为静止了。那么，这个问题该怎么分析呢？其实，由于有加速、减速情况的出现，所以这个例子必须用到“广义相对论”的基本结论。在前面，我们已经推导出了“加速度（引力）越大、时间越慢”的重要结论，其刚好可以应用到这个例子上。由于弟弟不能把哥哥和飞船设为静止，所以其实还是哥哥和飞船在运动，又由于其做的是加速、减速运动，所以其所在参考系的时间较慢。这样一来，当哥哥驾驶飞船返回地球时，他当然只能看到年老很多的弟弟了。类似的例子还出现在好莱坞科幻巨制《星际穿越》中，当时宇航员库伯和艾米莉通过飞船下放的小艇到“米勒星球”进行探寻，虽然他们只在“米勒星球”上待了几十分钟，但返回时发现飞船上的同伴已经老得不成样子——飞船上已经是23 年后了。这个现象发生的原因就在于“米勒星球”的质量极大，引力也极大，所以“米勒星球”上的时间过得特别慢，而飞船离“米勒星球”相对较远，时间流逝相对较快，所以才产生了23年的时间差。由此可见：“如果你想要延缓青春流逝的速度，恐怕多一些‘压力’应该是好事儿！”

广义相对论所能得到的第二个重要结论则是“引力越大，时空越扭曲”。在这里，我们仍然可以尝试利用旋转飞椅的模型（图8.21）来理解这个结论，正如我们在前面提到的那样：坐在靠外侧飞椅上的人，由于具有较大的旋转半径，从而在相同的角速度条件下具有较大的旋转线速度和向心力。一方面，我们仍然可以将向心力比作引力，所以可以理解为外侧飞椅的人受到较大的引力；另一方面，根据狭义相对论的“长度收缩”效应，飞椅越靠外侧，运动速度越大，其飞行路径越萎缩，从而导致更严重的空间扭曲。由此看来，速度起到了很好的中介作用，将“引力”和“空间扭曲”这两个看似不相关的物理量关联起来，进而让我们可以推导出“引力越大，空间越扭曲”的重要结论。值得注意的是，我们所处的空间通常包括长、宽、高三个维度，也就是所谓的“三维空间”；但实际上我们的“空间”还包括第四个维度——时间，由于时间也可以被“扭曲”，所以“空间”应该被修正为“时空”，而相应的这个结论的表述内容也应该被更正为“引力越大，时空越扭曲”。

在此基础上，爱因斯坦进一步认为：质量是引力产生的根本原因，所以其实是质量而不是引力使四维时空发生了扭曲；或者干脆说“万有引力”并不是真正存在的，其只是巨大质量扭曲时空的一种特殊表现，并由此体现出类似于人类所体会到的“万有引力”的作用效果。其实，四维时空就好比一张绷紧铺平的毯子，一颗滚过的小玻璃球（地球）并不会使毯子平面发生可见的形变，它只是径直通过；但如果我们放上一颗大铁球（太阳），毯子平面就会发生显著的内陷，也就是大铁球附近的时空扭曲。这种扭曲还会影响滚过的小玻璃球（地球）的路径，如果速度不够快，小玻璃球会像被吸引那样绕静止的大铁球旋转并最终撞到大铁球。显然，小玻璃球看似被“吸引”，并不是因为受到万有引力，而只是其运动路径因大铁球的存在而发生时空扭曲所致。换句话说：包括地球在内的行星之所以会绕太阳公转，并不是万有引力的作用结果，而是质量巨大的太阳扭曲太阳系时空的结果。行星们只能在被太阳扭曲的空间以最短的路径运动，越靠近太阳空间扭曲越严重，行星的运动轨道半径也会越小。