高等色度学：Fairchild模型

原始非线性Nayatani 模型没有考虑色适应程度的预测问题，或者说是完全适应，虽然经常说人眼视觉系统具有颜色恒常性，但许多情况完全适应是少于100%[58]的。为此，Fairchild 进行了一系列包括软、硬拷贝各种形式对适应刺激适应程度的测量实验[63]，这些实验帮助建立了一个说明亮度效应、光源折扣、不完全适应的线性色适应模型[64，65]。

Fairchild 在1991年提出了不完全适应的色适应模型[64]，本质是对von Kries 的修改。像前面von Kries 和Nayatani 模型一样，是对基本CIE 色度学相对简单的扩展。设L、M、S 是刺激的锥响应，Ln、Mn、Sn是照明光源或观察条件适应场白点的锥响应。按照von Kries 模型的思想，色适应后的锥信号响应La、Ma、Sa 是将锥信号用最大信号(或白场)标准化，即

这是完全适应的情况。再加入因子pL、pM、pS表示不完全适应情况下的色适应程度:

基于以上想法，一个在形式上与von Kries 模型完全相似的色适应模型描述为

式中，aL、aM、aS是适应增益控制系数，这些系数的计算要比典型的von Kries 模型更复杂，方程如下:

不完全适应因子pL、pM、pS 计算方程如下:

其中，(www.xing528.com)

式中，Yn代表适应场的绝对亮度，典型情况是图像中显白的地方的绝对亮度，单位cd/m2。下标“n”表示适应场白点；下标“E”表示等能光源，LE、ME、SE是等能白的锥响应。

描述适应程度的适应因子pL、pM、pS 是适应光源亮度和显色性的函数，即是由整个视场亮度水平Yn和与等能光源偏离程度lE、mE、sE决定。当亮度水平增加，适应程度增加；适应场光源离开等能光源越远，适应程度越低。指数1/3 定义适应程度函数的形状。lE、mE、sE也表示光源显色性坐标，用它来表示适应源与等能白的不同。用等能白作参考的原因是基于人眼在任何亮度水平下等能白的感觉都是白的。

色适应因子p 近似为1 时，Fairchild 色适应简化为一个完全适应的von Kries 模型；同样，当p 接近适应锥响应，即pLpMpS＝LnMnSn时，aL＝aM＝aS＝1，简化为完全不适应。在完全适应和完全不适应之间p 的任何取值表示不完全适应程度。

适应程度因子p 能说明许多适应现象。当完全适应时(即在等能光源下)，光源染色性坐标lE、mE、sE都是1，三个适应程度因子相等，La、Ma、Sa相等，即人眼感觉是白色；当在相同的亮度下，光源变成长波段的单色光，不完全适应，长波接收器有一个高的输出，即Ln大，短波和中波接收器有低的输出，即Mn和Sn近似为0，这时物体是红色。这个模型也可以说明在一种光源下或一种亮度下的不完全适应和在高亮度下的完全适应。

Fairchild 色适应变换可以预测视彩度随亮度的增加而增加的Hunt 效应，也可以预测对比度随亮度的增加而增加的Stevens 效应。虽然考虑到了不存在认知的自发显示和存在认知的反射显示的不同，但是，这个模型只是一个知觉色适应模型，故对有认知机理存在的问题，如CRT 显示就不适应。

利用以上Fairchild 色适应模型和HPE 变换矩阵，可以实现对应色预测。3×3 矩阵乘法的计算速度快，为处理图像大数据量打下了基础。