质点角动量定理及计算方法

1.质心运动定理

1）质心：质心是与质点系质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质点系质量分布的中心。如果用m_i和r_i分别表示系统中第i个质点的质量和位矢，用r_C表示质心的位矢，则有

2）质心运动定理：ΣF_外=ma_C

质心运动定理告诉我们，不管物体（或物体系）的质量如何分布，也不管外力作用在物体（或物体系）的什么位置上，质心的运动就像是物体（或物体系）的全部质量都集中于此，而且所有外力也都集中作用在其上的一个质点的运动一样。

2.动量定理

1）质点动量的定义：p=mv

2）质点的动量定理：质点动量的增量等于质点所受合力的冲量，即

Δp=p₂-p₁=I

式中，为质点所受合力的冲量。

质点系的动量定理：质点系动量的增量等于质点系所受合外力的冲量，即

Δp=p₂-p₁=I

式中，为质点系所受合外力的冲量；p₂=Σp_i2为质点系的末动量；p₁=Σp_i1为质点系的初动量。

3）动量守恒定律：当系统所受合外力ΣF_外=0时，动量守恒，p=常矢量。

3.动能定理

1）功的定义：

2）动能：

3）势能：弹性势能（x为弹簧形变量，以弹簧自然长度为弹性势能零点）重力势能E_p=mgh（以h=0处为重力势能零点）

引力势能（以两物体的距离r→∞时的引力势能为0）(www.xing528.com)

4）机械能：E=E_k+E_p

5）质点的动能定理：质点动能的增量等于质点所受的力对质点做功的代数和，即

ΔE_k=E_k2-E_k1=A

质点系的动能定理：质点系动能的增量等于质点系所受的内力和外力做功的代数和，即ΔE_k=E_k2-E_k1=A

式中，是质点系的末动能；是质点系的初动能；是质点系所受内力和外力的功之和。

6）保守力做功等于相应势能的减少：A_保守力=E_p1-E_p2

7）功能原理：质点系机械能的增量等于质点系所受外力和非保守内力做功的代数和，即

ΔE=A_外力+A_{非保守内力}

8）机械能守恒定律：当A_外力+A_{非保守内力}=0时，ΔE=0，即E=恒量，机械能守恒。

4.角动量定理

1）力对O点的力矩的定义：M=r×F，式中r是力F的作用点相对于O点的位矢。

2）角动量的定义：质点相对于参考点O的角动量L=r×mv（式中r是质点相对于O点的位置矢量）。

3）质点的角动量定理：质点对某给定点O的角动量对时间的变化率，等于质点所受的力对该给定点的力矩的矢量和，即

式中，ΣM=Σr_i×F_i是质点所受的力对O点的力矩的矢量和。

质点系的角动量定理：质点系对某给定点O的角动量对时间的变化率，等于质点系所受的外力对该给定点的力矩的矢量和，即

式中，ΣM_外=Σr_i×F_i外是质点系所受外力对O点的力矩的矢量和；L=ΣL_i是质点系中各质点对O点的角动量的矢量和。

4）角动量守恒定律：当ΣM_外=0时，L=常矢量。