生存分析中常用到一些函数帮助刻画生存时间的分布，这些函数在实践中用于不同类型的生存分析，常见的有生存函数（survival function）、概率密度函数（probability density function）、累积分布函数（cumulative distribution function）和风险函数（hazard function）。了解这些函数有助于我们进一步了解生存分析。
6.1.2.1 生存函数
生存函数也称为生存率（survival rate）或累积生存率（cumulative probability of survival），它表示观察对象的生存时间T大于特定时刻t的概率，常用S（t）表示，0≤S（t）≤1。若资料中无删失数据，可用直接法计算累积生存率，计算公式为（汪海波，2013）：
若含有删失数据，则须分时段计算累计生存率。假设观察对象在各个时刻的生存时间独立，应有概率乘法定理将分时段的生存概率相乘得到累积生存率。可表示为：
理论上，由于t的取值范围为（0， ＋∞），以生存时间为横轴，以生存率为纵轴，连接各个时间点所对应的生存率得到的生存曲线应该是光滑的曲线，但实际情况下，我们经常得到的生存曲线呈阶梯状。陡峭的生存曲线表示生存率较低或生存时间较短，平缓的生存曲线则表示生存率较高或生存时间较长（杜本峰，2008）。
6.1.2.2 概率密度函数和累积分布函数
T表示生存时间的连续随机变量，一个观测单位的实际生存时间是随机变量T在t时刻的实现值或随机变量的取值（杜本峰，2008），用概率密度函数f（t）描述T的概率分布情况，其累计分布函数为F（t）。概率分布函数可表示为：(www.xing528.com)
上式表明，F（t）表示观察对象生存时间小于等于t的概率。由此，概率密度函数可定义为：
该函数表示观察对象在极小区间（t，t＋Δt）发生“事件”的概率。
6.1.2.3 风险函数
风险函数表示已生存到t时刻的观测个体，单位时间发生事件的瞬时可能性，用h（t）表示。风险函数可表示为：
由上式可看出，h（t）是表明观测个体在某一状态生存时间t后的极小单位区间内发生事件的概率，因此，风险函数也叫条件失效率（杜本峰，2008）。注意，h（t）是速率而不是概率，其取值范围为（0，＋∞）（方积乾等，2012）。当h（t）为常数时，意味着风险不随时间改变而改变。
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