大学物理实验-随机误差的估算，标准偏差探究

根据随机误差的高斯理论可以证明，在有限次测量情况下，测量值的标准偏差为

通常称为偏差。Sx表示测量列的标准偏差，它是σ的估计值，表征对同一被测量在同一条件下作n次（在大学物理实验中，通常取5≤n≤10）有限测量时，其结果的分散程度。标准偏差Sx小，表示测量值密集，即测量的精密度高；标准偏差Sx大，表示测量值分散，即测量的精密度低。

标准偏差Sx表示的是取得的一组数据的离散性，如果在完全相同的条件下再重复测量一组数据，由于随机误差的影响，不一定能得到完全相同的x，这说明算术平均值本身也具有离散性，为了评定算术平均值的离散性，需引入算术平均值的标准偏差，可以证明

算术平均值的标准偏差表示算术平均值的误差（即）落在之间的概率为68.3%，或者说在的范围内含真实值的概率为68.3%，并不表示的误差，的误差为多大并不知道，即使很大，误差也可能很小。(www.xing528.com)

由于算术平均值比任何一次测量值都更接近于真值，也就是的可靠性比任一次测量值xi都高，所以算术平均值的标准偏差S就理所当然地小于标准偏差Sx，因此，标准偏差的计算都用算数平均值的标准偏差公式来计算，但实际叙述中仍用标准误差一词。

目前各种函数计算器都具备误差统计功能，可以直接计算测量列的算术平均值、标准偏差等。同学们应熟练使用函数计算器对实验数据进行处理。