量子人工智能引论：语构与定义

EQPL 语言由经典公式、实项、复项和量子公式组成。我们使用BNF 范式【48】表示其呈现并归纳定义。

EQPL 保留了经典联结词，并增加了量子联结词。经典联结词包括：

¬否定联结词

∧合取联结词

∨析取联结词

⇒藴含联结词

⇔等价联结词

⊥falsum（与否定联结词功能类似。例如，（¬a）是（a⇒⊥）的一个缩写。）

⊤Verum（⊥的否定）

量子联结词为：

⊟量子否定联结词

⊐量子藴含联结词(www.xing528.com)

⊓量子合取联结词

⊔量子析取联结词

≡量子等价联结词

量子否定联结词⊟和量子藴含联结词⊐是全局算子，与传统的联结词（局部联结词）极相似而易于混淆。

为了建立项，习惯上使用实变量X={xk:k∈N}和复变量Z={zk:k∈N}。

经典公式定义为：

通常用qB（α）表示在公式α 中出现的量子位符号集。如果qB（α）⊆S，则称经典公式α 在量子位符号集S 中。

实项和复项（具有可数的实常数r，限制条件：F⊂qB 和A⊂F）定义为：

这里的很多项是自解释的，t 是一个实数项，u 是一个复数项。式中，∣T〉FA表示振幅项。∫α 表示经典公式α 对于逻辑投影测量的结果成立的概率，称之为概率项。一个解释必须涉及备选项：如果α 为真，用u1表示项α⊳u1;u2的值，反之，由u2 表示该项的值。

量子公式（限制条件F⊂qB）定义为:

量子公式是由经典公式α、子系统公式[F]和比较公式t≤t 使用连结词量子否定⊟和量子蕴涵⊐构建而成。仅由经典公式、子系统和比较公式组成的公式被称为量子原子式。量子原子式的集合被称为qAtom，通常用δ、δ′表示qAtom 的元素。