【摘要】：关于平面曲线族的包络主要以两个实例说明包络线的求解方法，以及特征点的坐标和作用。例4-12 已知圆族的方程为（x-a）2+y2-=0解 求作包络线方程 由Fa′=-2（x-a）+2a=0得包络线方程为消去a得图4-16 平面曲线族的包络a）直线族的包络 b）圆族的包络即由此可知，包络线为一椭圆。
关于平面曲线族的包络主要以两个实例说明包络线的求解方法，以及特征点的坐标和作用。
例4-11 已知直线族的方程为
xcosα+ysinα+a=0
式中，α为变量；a为常量。
解 （1）求作包络线方程 由Fα′（x，y，α）=-xsinα+ycosα
得包络线方程为
消去参数α得
x2+y2=a2
由此可知包络线为圆。
（2）求特征点——包络线与直线族中每条直线的切点 由包络线的参数方程可得特征点的坐标值
（3）图解法求特征点 由解析可知，包络线为一圆心为O、半径为a的圆，因为包络线与直线族中的每条直线均有一个切点（特征点），所以只要过圆心O作OM垂直于直线，交点M就是特征点，如图4-16a所示。
例4-12 已知圆族的方程为
（x-a）2+y2-（r2-a2）=0
解 （1）求作包络线方程 由Fa′（x，y，a）=-2（x-a）+2a=0
得包络线方程为(www.xing528.com)
消去a得
图4-16 平面曲线族的包络
a）直线族的包络 b）圆族的包络
即
由此可知，包络线为一椭圆。
（2）求特征点 由包络线方程
可得特征点坐标
（3）作图 由特征点坐标即可求得特征点M，如当a=0，则x=0，y=±r就得到两个特征点，依次改变a就能定出相应的特征点的位置，如图4-16b所示。图中
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
