【摘要】：曲面上的曲线C，它在P点的切平面T上的投影为曲线CT，P点在CT处的曲率称为P在C处的测地曲率。3）一次投影变换，求出曲线CT的实形。，当i′t1左右两侧的点无限接近于i′t1时，两小直线段趋近于一点，所以i′t1点处的曲率为零，即圆柱螺旋线上I点处的测地曲率为零。由于I点是螺旋线上的任意一点，故不难推证，圆柱螺旋线上各点的测地曲率均为零。图4-73所示为圆球面曲线上点的测地曲率的作图方法。
曲面上的曲线C，它在P点的切平面T上的投影为曲线CT，P点在CT处的曲率称为P在C处的测地曲率。
例如，在图4-71中，圆柱螺旋线在I点处的测地曲率可这样求得：
1）过I点作圆柱的切平面T。
2）将圆柱螺旋线向平面T作正投影得曲线CT。
3）一次投影变换，求出曲线CT的实形。
4）分析上述过程，在图4-71中可以发现，由于i点为TH与圆的切点，所以在求CT实形时，i′t1点与其左右两侧的点总是处于同一直线上，如3′1i′t15′1，2′1i′t16′1，…，当i′t1左右两侧的点无限接近于i′t1时，两小直线段趋近于一点，所以i′t1点处的曲率为零，即圆柱螺旋线上I点处的测地曲率为零。由于I点是螺旋线上的任意一点，故不难推证，圆柱螺旋线上各点的测地曲率均为零。
图4-72所示为圆锥面的投影，C为圆锥面上一条曲线，P是曲线C上的一个点，求P点测地曲率步骤如下：
1）过P点作圆锥面的切平面T。(https://www.xing528.com)
2）将曲线C向平面T作正投影，为方便作图，一次投影变换将切平面T变换成正垂面。
3）二次投影变换，求出曲线C在平面T上投影的实形CT。
图4-71 圆柱面曲线上点的测地曲率
4）利用求平面曲线曲率中心的方法可求得P点在曲线CT上的曲率kg，kg即为曲线C上P点的测地曲率。
图4-73所示为圆球面曲线上点的测地曲率的作图方法。
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