经济现象与混沌经济学发现

古典经济学由于不能很好地说明经济现实而出现了危机，混沌现象，奇异吸引子的发现，以及非线性动力学向经济学的渗透，对古典经济学提出了挑战，从而产生了混沌经济学。股票价格的变动图虽然经常可在报纸上看到，但因变动得非常厉害，而且完全是随机的，因此使人感到几乎无规律可循。但若从统计学观点解析这一变动，就会发现一些规律。下面是Mandelbrot发现的两个法则。

1）每个单位时间的股票价格的变动分布，服从于特性指数D≈1.7的对称稳定分布。

2）单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的。也就是说，适当地改变尺度，就可成为同样的分布。(www.xing528.com)

关于稳态分布，只讨论与分形有关的一些性质。若把单位时间T之间的股票价格变动x的分布密度记为P（x），则下述关系成立

此关系式表示股票价格变动的大小分布为分形。例如，一天的股票价格变动在x以上的次数，比2x以上的变动次数多2^1.7≈3.2倍。一般来说，金钱是有分形性质的。例如，对小孩来说，1元钱是个不太大的数字，但100元就会被看成巨款了。对一般人来说，100元是个不太大的数字，但1万元就算得巨款了。对大富豪来说，1万元也算不上什么财产，但100万元有可能被看做巨款。可是从国家预算来看，就连1000万元也是个微不足道的数字。如果以股票买卖为例来说，有的人以1000元为单位买卖股票，而另一些人则以10元为单位来买卖，但不论是哪一方，只是交易的位数不同，而买卖决断的方法是相同的。由于股票价格是由自相似变动的重合所决定的，所以可把股票价格的变动大小看做分形。法则2）表示股票价格变动在时间上也是分形。一天的股票价格变动图与一年的股票价格变动图相比，不同的只是股票价格的尺度，而对变动情况则很难加以区别。Mandelbrot的这些法则，虽然经验证明很符合实际资料，但它只是个统计法则，这点必须注意。若想用它来预测明天的股票价格，则是不可行的。从股票价格变动图表的功率谱的调查来看，已知为f^-2型。这与布朗运动相同，每天的变动与过去无关地摆动着。也就是说，股票价格只取决于每天的交易情况，即使调查再多过去的资料也并无多大意义。有句话说，外行人买股票根本没有好下场，这就是买股票难的原因所在。因此，如果深深陷进去的话，由于金钱的分形性，就会被金额的价值所麻痹，当发觉的时候可能已经背上了巨债（当然股票从业者在复杂的股票变动和社会态势上能找出微妙相关，从而来预测股票的价格）。