利用int函数计算椭圆曲线面积

int——计算符号函数的积分值

【语法】

y＝int（f，x）返回符号表达式f对变量x的不定积分值y；

y＝int（f，x，a，b）返回符号表达式f对变量x在［a，b］的定积分值y。

注　上述调用格式中的参数x可以缺省，缺省时系统根据符号表达式自动确定自变量。

【示例3.2.6】利用int（）函数，计算不定积分

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，

注　MATLAB软件中求解不定积分时，返回的结果中自动省略结果中的常数C，因此在求解完成后需要读者在结果中手动加入常数C。

【示例3.2.7】利用int（）函数计算定积分

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，

【示例3.2.8】编写M-命令文件，绘制椭圆曲线的图形并利用int（）函数计算围成图形的面积。

解　（1）绘制椭圆曲线

椭圆曲线对应的参数方程为：

建立M-命令文件，编辑窗口输入MATLAB代码如下：

保存M-命令文件，命名为ellipse.m，在命令窗口输入ellipse，运行后得到输出结果如图3.2.4所示。

图3.2.4　椭圆＝1的曲线图(www.xing528.com)

（2）计算椭圆函数的积分

将椭圆曲线的标准方程转换为显函数形式，即为：

利用int（）函数，计算上椭圆函数的积分，即可得到椭圆曲线的面积。

命令窗口输入MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，椭圆曲线围成封闭图形的面积为

【能力训练3.2】

1.填空题：

（1）MATLAB软件中计算函数f在x趋于0时的左极限的命令格式为__________；

（2）MATLAB软件中计算函数f关于x 一阶导数的命令格式为__________；

（3）MATLAB软件中计算函数f的n阶导数的命令格式为　______；

（4）MATLAB软件中计算函数f不定积分的命令格式为________；

（5）MATLAB软件中计算函数f关于x在区间［a，b］上定积分的命令格式为　____________。

2.在命令窗口绘制函数图像，观察函数变化趋势，并利用limit（）命令计算下列极限：

3.利用diff（）命令计算下列函数的一阶导数：

4.利用diff（）命令计算下列函数的二阶导数：

（1）y＝ex2　（2）y＝cos（3x－1）sin（2x＋1）

5.利用int（）命令计算下列积分：

6.设函数

7.绘制椭圆曲线，并利用int（）函数计算其围成图形的面积。