矩阵的基本运算除了代数运算之外，还有矩阵元素的提取、矩阵对角线元素的提取、矩阵的转置、矩阵的特征值与特征向量等。
【语法】
x＝A（m，n）返回矩阵A中第m行n列的矩阵元素x；
x＝A（m，∶）返回矩阵A中第m行的所有元素x；
x＝A（∶，n）返回矩阵A中第n列的所有元素x；
B＝A（m∶n，s∶t）返回矩阵A从m行到n行，s列到t列的所有元素，将结果赋值给变量B；
x＝diag（A） 返回矩阵A中的对角线元素x；
［X，Y］＝eig（A）返回矩阵A的特征向量X及对应的特征值Y；
r＝rank（A） 返回矩阵A的秩r；
B＝A′ 返回矩阵A的转置矩阵B；
B＝rref（A） 返回矩阵A的行最简形矩阵B；
［m，n］＝size（A）返回矩阵A的阶数，m行n列。
【示例4.1.7】从生成的矩阵A中提取第2行到第3行，第2列到第4列的元素，记为矩阵B，并求出矩阵B的转置矩阵。
命令窗口编写MATLAB代码如下：
运行后得到输出结果为：
注 如果需要提取的行数或者列数比较少时，可以将上述命令中的B＝A（2∶3；2∶4）语句替换为B＝A（2，3；2，3，4），即用符号“，”分隔要提取的行号或者列号。
【示例4.1.8】随机产生一个3行4列的矩阵A，将A中第3行第3列的元素修改为0，并提取A的对角线元素记为x。
命令窗口编写MATLAB代码如下：
运行后得到输出结果为：
根据上述结果可知，矩阵A上对角线元素为0.8147，0.6324，0.9575；向量x中的第3个元素已经变为0，这是执行命令A（3，3）＝0的结果。
【示例4.1.9】已知矩阵
，计算矩阵A的特征值和特征向量。(www.xing528.com)
命令窗口编写MATLAB代码如下：
运行后得到输出结果为：
根据上述结果可知，矩阵A的特征值为：
对应的特征向量为：
其中，特征值13.6570对应的特征向量为（－0.7347 －0.5080 －0.4497）′，特征值－2.3620对应的特征向量为X中的第二列元素值，特征值1.705对应的特征向量为X中第三列元素值。
【示例4.1.10】已知矩阵
，计算矩阵A的秩及行最简形。
命令窗口编写MATLAB代码如下：
运行后得到输出结果为：
根据上述结果可知，矩阵A的阶数为3×4，秩为3，行最简形为矩阵B。
【能力训练4.1】
1.填空题：
（1）MATLAB 软件中生成单位阵的函数命令为______________；
（2）MATLAB 软件中生成对角阵的函数命令为______________；
（3）MATLAB软件中提取矩阵A中第1行第4列元素的命令代码为__________，提取第1行所有元素的命令代码为__________，提取第1列所有元素的命令代码为__________；
（4）MATLAB软件中计算矩阵A 的逆的命令为______________；
（5）MATLAB 软件中计算矩阵特征值和特征向量的函数命令为__________。
2.设矩阵
，计算下列各表达式的值：（1）A＋B；（2）A－B；（3）3A－4B。
3.设矩阵
，计算（1）A－1；（2）A′；（3）A2。
4.若
，B为2阶的，元素全部为1的矩阵，分别计算A*B和A.*B，并说明二者运算的不同。
5.计算下列矩阵的秩，并将其化为行最简形。
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