标准数独教程：掌握8已知数、图案与难度

前文提到合格的数独都应拥有唯一的解，但在由81个单元格构成的题目中，至少需要多少已知数才能满足此要求呢？这是一个困扰数学界多年的问题。近年通过计算机辅助，数学家证明了为了使数独拥有唯一解，至少需要17个已知数。满足此条件的数独称为17数数独。

可能有读者留意到，本书中的题目的已知数个数一般在20～30个，较少有20个以下已知数的题目。一方面是此类型题目较难生成，一般需要用特殊的计算机程序进行辅助；另一方面本书重在技巧讲解，而已知数的个数与图案形状与难度关系并不大。

一般来说，在使用基本功的过程中，已知数的个数与观察难度有较明显的关系，已知数较多、较为集中时，容易观察到最后一数；已知数较为分散、个数中等时，排除可能较多；已知数较少但较为集中，或者盘面内有大块的空白时，很可能在空白区域有较难观察的唯一余数。

但是，在无法用基本功解题时，已知数的个数、分布与难度并无直接关联。即使是相同的形状，只要改变一个数字，题目的难度也会有所区别。下图两题只相差一个数字，但是难度差别较大（左下图仅需基本功，右下图需要通过数组进行解题）。

上面两道题的终盘如下面两张图所示。

仅有17个已知数的数独叫作17数数独，一些数独爱好者热衷于利用计算机程序寻找这样的题目。目前已经发现数万道这样的数独，这些题目难度各异，从最基础的题目，到需要一定理论知识或特殊方法才能解开的题目都有。(https://www.xing528.com)

以下两题中，左下图的题目仅需基本功即可解开，右下图的题目需要用一定的理论技巧支撑，但是用特殊方法也可以解开。（提示：本书中曾提到了设待定的两个数字为x、y的思路，利用此思路可以解开此题。）

上面两道题的终盘如下面两张图所示。

在解题过程中，已知数的个数和图案会对使用基本功观察有所影响，但题目难度定义为其所需的最高技巧的技巧难度，往往只是一个用于参考的理论值，说明本题需要什么技巧；但解题时的直观感受更多取决于解题者自身的水平，技巧在何时、何地用，都需要读者自己进行观察。

例如一道需要用一次简单链技巧的题，和一道需要用多次区块、数对等技巧，并且技巧间相互关联、观察难度大的题目，对于一个熟悉链技巧的解题者而言，可能前者会较为容易解开；但对于一个未研习过链技巧，但是学习过区块、数对等技巧的解题者而言，前者他无法解开，除非进行数字的假设，而后者他可能通过慢慢标记候选数进行删减、观察的方法，慢慢解开。无论解题者水平如何，从两道题的难度上而言，第一题大于第二题，但解题者自身的感受在很大程度上受到自身水平的影响。通过不断训练、提高，相信大家能更深刻地体会到不同题目之间的差距。