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胡克定律:固体弹性的根基

时间:2023-11-02 理论教育 版权反馈
【摘要】:如果砖块不掉下来,就表示它受到的等大反向的力或绳子拉力可以维持它在半空中的位置。因此,若任意结构体系要发挥其作用,那么它一定以某种方式产生推力或拉力,与施加其上的外力完全等大且反向。困难之处则在于,弄清楚为什么结构对载荷施加推或拉的反作用力。在猫尾巴的情境中,反作用力是由猫的肌肉对小孩子的肌肉进行反拉产生的。图2-2“别再拉猫尾巴啦,宝贝。”

胡克定律:固体弹性的根基

让我们从牛顿开始,他曾说作用力和反作用力大小相等且方向相反。这意味着每个推力必定有一个等大且反向的推力来匹配和平衡,这与推力如何产生无关。例如,它或许是一种“死”载荷,即某种不变的配重。若体重200磅[1]的我站在地板上,那么我脚底向下推地板将形成200磅力[2]的作用,这是脚施加的;同时,地板一定向上推我的脚形成200磅力的支撑,这是地板施加的。如果地板腐朽了,不能提供200磅力的支撑,我就会穿过地板掉下去。但若凭借某种奇迹,地板产生了比我的脚施加的力更大的支撑,比如201磅力,结果就会更加令人惊讶,因为我肯定会蹿上半空。

——《强材料新科学研究》

我们可以先想想,任何无生命的固体,比如钢材、石头、木材塑料,如何完全对抗机械性力量,从而支撑起自身重量?本质上,这就是“为何你不会穿透地板掉下去”的问题,而答案则不那么简单。这个问题是整个结构研究的根基,非常考验智力。到头来,它把伽利略难倒了,而真正解开该难题的是个坏脾气的家伙——罗伯特·胡克(Robert Hooke)。

起初,胡克意识到,若材料或结构要对抗载荷,就只能靠等大反向的反作用力来实现。如果你的脚向下踩压地板,地板也一定会向上推你的脚。如果一座主教座堂向下推地基,地基也一定会向上推主教座堂。流传于世的牛顿第三运动定律解释了其中的道理,即作用力与反作用力大小相等且方向相反。

换言之,一个力是不会凭空消失的。无论何种情况,在结构的各个点上,每个力都必须有等大反向的另一个力来平衡且起到反作用。对任何一种结构皆如此,不管它多么微小简单或多么巨大复杂:不仅是地板和主教座堂,还有桥梁、飞机、气球家具、狮子、老虎卷心菜蚯蚓等。

如果这个条件不能满足,即所有力不平衡或不能彼此抵消,结构就会被破坏,或者整体起飞,像火箭一样最终进入外层空间。后一种结果经常隐含在工科生的考试答案中。

让我们考虑一个可能的最简单的结构。假设我们悬挂一个重物,比如用一根绳子将一块普通的砖头系在一个树枝上(见图2-1)。砖块的重量像牛顿实验中的苹果一样,由于地球引力场对该物体质量的作用,其方向总是竖直向下。如果砖块不掉下来,就表示它受到的等大反向的力或绳子拉力可以维持它在半空中的位置。如果绳子不够结实,以至于不能产生一个同砖块重量等大的向上的力,绳子就会断裂,而砖块会掉到地上,就像牛顿的苹果一样。

然而,若这根绳子很强韧,我们甚至可以用它悬挂两块砖头,绳子现在承受的向上的力就是原来的两倍,即它足以支撑两块砖的重量。以此类推,载荷的其他改变亦如此。此外,载荷未必是像一块砖头那样的“死”配重;任何其他原因产生的力,比如风的压力,一定也有同样的反作用力。

图2-1 砖块的重量竖直向下,必须由等大且朝上的绳子拉力或张力来支撑

在树枝悬挂砖块的情境中,支持载荷的是绳子的张力,即拉力。在许多结构中,比如建筑物,载荷源于压缩,即通过挤压产生。在上述两种情境中,基本原理都是一样的。因此,若任意结构体系要发挥其作用(载荷以令人满意的方式获得支撑且没有意外发生),那么它一定以某种方式产生推力或拉力,与施加其上的外力完全等大且反向。也就是说,它需要承载所有推力和拉力,而这些推力和拉力正好与其反作用力平衡。(www.xing528.com)

如果一切顺利,我们通常很容易看出载荷为何对结构施加推或拉的作用力。困难之处则在于,弄清楚为什么结构对载荷施加推或拉的反作用力。巧的是,小孩子间或察觉到这个难题的些许线索。

“别再拉猫尾巴啦,宝贝。”

“我没拉,妈妈,是猫在拉我。”

在猫尾巴的情境中,反作用力是由猫的肌肉对小孩子的肌肉进行反拉产生的。当然,这类主动的肌肉反应并不常见,也没有必要。

如果猫尾巴碰巧不在猫身上,而是系在某些像墙一样的惰性物体上,这堵墙就不得不进行“拉”的动作;无论对小孩拉动的对抗是猫的主动行为,还是墙的被动行为,对小孩或尾巴来说都没有区别(见图2-2和图2-3)。

图2-2 “别再拉猫尾巴啦,宝贝。”“我没拉,妈妈,是猫在拉我。”

图2-3 不管是不是猫在拉,都没有任何区别

那么,像墙、绳子、骨骼、钢制主梁乃至主教座堂等惰性或被动的物体,是怎样产生所需的巨大反作用力的呢?

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