省际投入产出表及平衡关系研究：揭示我国省域碳足迹及碳转移

省际投入产出表在结构上与单区域投入产出表类似，也包含了三个象限，即第Ⅰ象限：中间投入或中间使用流量矩阵；第Ⅱ象限：最终使用流量矩阵；第Ⅲ象限：最初投入流量矩阵。从内容上看，与单区域投入产出表相比，省际投入产出表是将所有部门按省域进行划分，对每一个省域的每一个部门的投入、产出结构都分别进行研制。在横向上，省际投入产出表详细记录了每一个省域每一个部门的产品向各个省域各个部门的流动以及用作各个省域的各项最终使用；在纵向上，反映了每一个省域每一个部门来自各个省域各个部门的中间投入以及来自各个省域不同部门的最初投入。

表3.2　省际投入产出表的基本形式

假设省际投入产出模型中的省域数为m，每个省域的部门数为n，则省际投入产出模型的线性方程是由n×m个构成，其表达式如下：

其中为省域r部门i的总产出为省域r部门i对省域s部门j的中间投入；为省域r部门i对省域s的最终投入量。

直接投入系数为省域r部门i对省域s部门j生产单位产品时的直接投入量，即

于是，式（3.9）可以表示为：

式（3.11）用矩阵形式表示为：(https://www.xing528.com)

其中，XR为省际投入产出模型的产出列矩阵；ARS为省际投入产出模型直接投入系数矩阵；YRS为省际投入产出模型的最终需求矩阵。

式（3.12）可以转化为下列形式：

记作，BR=（I-ARS）-1，即列昂惕夫逆矩阵，其元素表示为满足省域s部门j的单位最终需求需要省域r部门i的投入量。

由于是进口竞争型投入产出模型，其假设是将进口产品与国内产品视为等同，ARS和YRS中包含进口成分。为剔除进口产品对计算结果的影响，引入进口比例系数矩阵M（石敏俊，2012），它表示每个产业部门投入进口中间品所占的比例。假设部门i对于所有其他部门j的投入进口中间品投入的比例相同，则M为对角阵，其第i个对角线元素为：

引入矩阵M后，不包括进出口的国内产出，列矩阵XR可以表示为：

其中，（I-M）ARS为省际投入产出模型国内投入直接消耗系数矩阵；［I-（I-M）ARS］-1为剔除进口后的国内列昂惕夫逆矩阵；（I-M）YRS表示的是由国内生产提供的最终需求矩阵，记作。