进位计数制转换的方法

虽然在计算机内部广泛采用二进制数，但用二进制数表示一个较大数时，由于位数多，书写不方便，容易出错。为了弥补二进制数的不足，在计算机科学中常常使用八进制与十六进制来书写数据。学习与了解不同数制之间的转换，可以加深了解计算机的工作过程以及在今后的计算机应用中能够更好地与计算机工作者沟通与交流。

当使用八进制表示一个位数较多的二进制数时，位数可以减少到原来的1/3，当使用十六进制表示一个位数较多的二进制数时，位数可以减少到原来的1/4。

表2-1-4 列出了十进制数0～15 与二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系。

表2-1-4　二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数值的对应关系

1.二进制数与十进制数的转换

二进制数转换为十进制数规则：

一个二进制数的加权展开式就是该二进制数所对应的十进制数。

【例6】（110111）2＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝55

根据十进制数转换为二进制数规则：

整数部分除2，取余数，倒排；

小数部分乘2，取整数，顺排。

【例7】 把25.125 转换为二进制数。

①对于整数部分：

②对于小数部分：

最后转换结果为25.125＝（11001.001）2

【例8】 把（1011.01）2转换为十进制数。

(1011.01)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＝11.25

2.八进制数与十进制数的转换

八进制数转换为十进制数的规则类似于二进制。

【例9】 把（25.1）8转换为十进制数。

(25.1)8＝2×81＋5×80＋1×8-1＝21.125

根据十进制数转换为八进制数规则：

整数部分除8，取余数，倒排；

小数部分乘8，取整数，顺排。

【例10】 把69.45 转换为八进制数。

①先把整数部分69 转换为八进制数，得到105。

②再把小数部分0.45 转换为八进制数，得到0.34631。

综合①和②，最终转换结果为：69.45＝（105.34631）8。

3.十六进制数与十进制数的转换

十六进制数转换为十进制数的规则类似二进制和八进制。

【例11】 把（8F　B.8）16转换为十进制数。

(8F　B.8)16＝8×162＋15×161＋11×160＋8×16-1＝2299.5

根据十进制数转换为十六进制数规则：

整数部分除16，取余数，倒排；

小数部分乘16，取整数，顺排。

【例12】 把十进制数100.78125 转换为十六进制数。(www.xing528.com)

①先把整数部分100 转换为十六进制数，得到64。

②再把小数部分0.78125 转换为十六进制数，得到0.C8。

综合①和②，最终转换结果为：100.78125＝（64.C8）16。

4.二进制数与八进制数的转换

二进制数转换为八进制数规则：

从二进制数的小数点位置开始，分别向前向后每三位划分为一组，末尾不足三位补0；再把各组数（每组三位）分别转换为相应的八进制数，小数点照写。

【例13】 把（1101.0011）2转换为八进制数。

转换结果为：（1101.0011）2＝（15.14）8。

根据八进制数转换为二进制数规则：

把八进制数转换为相应的三位二进制数，小数点照写。

【例14】 把（10576.24）8转换为二进制数。

1　0　5　7　6 .2　4

001 000 101　111　110 .010　100

转换结果为：（10576.24）8＝（001000101111110.010100）2。

5.二进制数与十六进制数的转换

二进制数转换为十六进制数规则：

从二进制数的小数点位置开始，分别向前向后每四位划分为一组，不足四位补0；再把各组数（每组四位）分别转换为相应的十六进制数，小数点照写。

【例15】 把（111011.0110101）2转换为十六进制数。

转换结果为：（111011.0110101）2＝（3　B.6A）16

根据十六进制数转换为二进制数规则：

把十六进制数转换为相应的四位二进制数，小数点照写。

【例16】 把（20E.4C）16转换为二进制数。

2　0　E　.4　C

0010　0000　1110　.　0100　1100

转换结果为：（20E.4C）16＝（001000001110.01001100）2。

【例17】 找出4 个数中最大值：（36A）16，（111011）2，（1057）8，753。

解：比较不同数制值大小时，需把不同数制值转换为同一种数制值后再比较其大小。

(36A)16＝3×162＋6×161＋10×160＝874

(111011)2＝1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝59

(1057)8＝1×83＋0×82＋5×81＋7×80＝559

可见，（36A）16值最大。

用计算机中的计算器进行数制之间的转换

6.用计算机中的计算器进行数制之间的转换

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