静定平面刚架内力分析-结构力学

静定刚架内力求解的步骤通常如下：

（1）求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力；三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。

（2）求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。结点处有不同的杆端截面，各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。如MAB表示AB杆A端截面的杆端弯矩，FQCA表示AC杆C端截面的剪力。

（3）作内力图。内力图一般可用叠加法画出。

绘制弯矩图时，要利用荷载与内力之间的微分关系画出。当两杆结点上无外力偶作用时，结点处两杆弯矩图的纵标在同侧且数值相等。铰支端和悬臂端元外力偶作用时，弯矩为零；作用有外力偶时，该端的弯矩值等于该处外力偶矩的大小。

剪力图和轴力图可以画在杆件的任一侧，并注明正、负号。

（4）内力图的校核。选择一未使用过的脱离体，建立平衡方程，进行验算。由于刚架中的刚结点应保持平衡状态，经常也用刚结点的平衡进行验算。

刚架内力图的画法与梁类似，弯矩图应画在杆件的受拉一侧，不标注正、负号；剪力图和轴力图中的正值可以画在杆件的任意一侧，负值画在另一侧，应注明正、负号（符号规定与梁的正负号规定完全相同，即剪力使所在杆件产生顺时针转向为正，反之为负；轴力以拉力为正、压力为负）。注意：刚架中各杆的内力竖标一定要垂直于各杆杆轴。

利用刚架内力图与荷载、约束之间的对应关系，可以减少内力图绘制时常出现的错误。另外，也可以利用这些关系不经计算而直观检查内力图特别是弯矩图的正误。绘制刚架弯矩图时，错误经常出现在以下几个方面，初学者应注意绘图后仔细检查。

（1）弯矩图形状是否与荷载情况相符。均布荷载作用，弯矩图为抛物线，凸出方向与荷载指向相同。集中力（包括荷载和支座反力）作用处，弯矩图应出现尖角，尖角指向应与集中力指向相同。力矩作用处弯矩图应发生突变，力矩作用处左右两段弯矩图应平行。

（2）弯矩图形状是否与结点性质、约束情况相符。铰结点、铰支座、自由端无集中力矩作用时，弯矩为零；有集中力矩作用时，弯矩值为力矩值。

（3）刚结点处各杆段弯矩及结点集中力矩是否满足平衡

【例3-5】试作图3-21（a）所示简支刚架的内力图。

【解】

（1）求支座反力。由整体平衡得(https://www.xing528.com)

ΣMA=0，FDy×4-40×2-20×4×2=0，FDy=60kN（↑）

ΣFy=0，FAy+60-40=0，FAy=-20kN（↓）

ΣFx=0，FAx-20×4=0，FAx=80kN（←）

（2）作内力图。如图3-21（b）（c）（d）所示。

考虑BD部分，由于D端所有端力已知，可以按D端自由、B端固定的悬臂梁做其内力图。

考虑AB部分，由于A端所有端力已知，可以按A端自由、D端固定的悬臂梁做其内力图。

各截面的弯矩使刚架内侧受拉，故将弯矩画在内侧。

图3-21

随堂练习

1.作刚架内力图时规定，弯矩图画在杆件的（　　）。

A.上边一侧　B.右边一侧

C.受拉一侧　D.受压一侧

2.结点法和截面法是计算（　　）的两种基本方法。

A.梁　B.拱　C.刚架　D.桁架