三铰拱内力计算成果-结构力学

现在计算图4-7（a）所示三铰拱上任一截面K的内力。截断K截面，取左侧为隔离体，K截面上的内力均按规定的正方向绘出（图4-7b）。

1.弯矩的计算公式

因为FAy=，式（4-6）右端项中括号内的值恰好就是相应简支梁（图4-7c）上截面K的弯矩（图4-7d），因此，式（4-6）可以写成

即拱内任意截面的弯矩MK等于其相应简支梁对应截面K的弯矩减去水平推力引起的弯矩FHyK。

2.剪力的计算公式

在横截面K的剪力FQK方向进行投影建立平衡方程，由图4-7（b）可得

在横截面K的剪力FQK方向进行投影建立平衡方程，由图4-7（d）可得

因此

3.轴力的计算公式(www.xing528.com)

在横截面K的剪力FQK方向进行投影建立平衡方程，由图4-7（b）可得（注意：规定轴力以压力为正）

由式（4-11）可以看出，拱结构一般受压。

综上所示，三角平拱在竖向荷载作用下的内力计算公式写成

式（4-12）是以左半拱为隔离体推得的，亦适用于计算右半拱的内力，但应注意的是，φ在拱顶右侧时应取负值，即式（4-12）中，cos（-φ）=cosφ，sin（-κ）=-sinφ。另外，式（4-12）式只适用于竖向荷载作用下的三角平拱，其他情况下应根据平衡条件直接计算支座反力和截面内力。

分析式（4-12），可以发现：

（1）在相同竖向荷载、相同跨度情况下，由于水平推力的存在，三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。

（2）三铰平拱内力的大小与拱轴线形状有关，通过适当改变轴线形状，可以调整三铰拱的内力状态，使其更加合理。

（3）三铰平拱中的轴力为压力，水平推力的存在增大了轴向压力。