拱轴线的合理构建-结构力学

在一般情况下，三铰拱截面上有弯矩、剪力和轴力、处于偏心受压状态，其正应力分布不均匀。但是，可以选取一根适当的拱轴线，使得在给定荷载作用下，拱上各截面只承受轴力，而弯矩为零，这样的拱轴线称为合理拱轴线。

任意截面K的弯矩

上式说明，三铰拱的弯矩MK是由相应简支梁的弯矩M与-FHyK叠加而得。当拱的跨度和荷载为己知时，不随拱轴线改变而改变，而-FxyK则与拱轴线有关。因此，可以在三个铰之间恰当地选择拱的轴线形式，使拱中各截面的弯矩M都为零。为了求出合理拱轴线方程，由式（4-13），根据各截面弯矩都为零的条件应有

所以得

由式（4-15）可知：合理拱轴线的竖标y与相应简支梁的弯矩竖标成正比，1/FH是这两个竖标之间比例系数。当拱上所受荷载为已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程，然后除以推力FH，便可得到拱的合理轴线方程。

【例4-2】试求图4-10（a）所示的对称三铰拱在均匀荷载q作用下的合理拱轴线。

【解】

作相应简支梁如图4-10（b）所示，其弯矩方程为

由式（4-4）求得(www.xing528.com)

所以，由式（4-8）得到合理拱轴线方程为

图4-10

图4-11

由此可见，在满跨的竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一根抛物线。因此，房屋建筑中拱的轴线常采用抛物线。

需要指出，三铰拱的合理拱轴线只是对于一种给定荷载而言的，在不同的荷载作用下有不同合理拱轴线。例如，对称三铰拱在径向均布荷载作用下的合理拱轴线为一条圆弧线（图4-11）。

随堂练习

1.所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（　　）

2.改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。（　　）