画法几何与阴影透视：圆柱体的形成与投影

1）形成

矩形（AA1O1O）绕其边（OO1）为轴旋转运动的轨迹称为圆柱体，如图7.1（a）所示。与轴垂直的两边（OA和O1A1）的运动轨迹是上、下底圆，与轴平行的一边（AA1）运动的轨迹是圆柱面。AA1称为母线，母线在圆柱面上的任一位置称为素线。圆柱面是无数多条素线的集合。圆柱体由上、下底圆和圆柱面围成。上、下底圆之间的距离称为圆柱体的高。

2）投影

（1）安放位置

为便于作图，一般将圆柱体的轴线垂直于某一投影面。如图7.1（b）所示，将圆柱体的轴线（OO1）垂直于H面，则圆柱面垂直于H面，上、下底圆平行于H面。

图7.1　圆柱体的形成与投影

（2）投影分析[如图7.1（b）]

H面投影：为一个圆。它是可见的上底圆和不可见的下底圆实形投影的重合，其圆周是圆柱面的积聚投影，圆周上任一点都是一条素线的积聚投影。

V面投影：为一矩形。它是可见的前半圆柱和不可见的后半圆柱投影的重合，其对应的H面投影是前、后半圆，对应的W面投影是右、左半个矩形。矩形的上、下边线（a′b′和a′1b′1）是上、下底圆的积聚投影；左、右边线（a′a′1和b′b′1）是圆柱最左、最右素线（AA1和BB1）的投影，也是前半、后半圆柱投影的分界线。

W面投影：为一矩形。它是可见的左半圆柱和不可见的右半圆柱投影的重合，其对应的H面投影是左、右半圆；对应的V面投影是左、右半个矩形。矩形的上、下边线（d″c″和d″1c″1）是上、下底圆的积聚投影；左、右边线（d″d″1和c″c″1）是圆柱最后、最前素线（DD1和CC1）的投影，也是左半、右半圆柱投影的分界线。

（3）作图步骤[如图7.1（c）]

①画轴线的三面投影（O、O′、O″），过O作中心线，轴和中心线都画单点长画线。(www.xing528.com)

②在H面上画上、下底圆的实形投影（以O为圆心，OA为半径）；在V、W面上画上、下底圆的积聚投影（其间距为圆柱的高）。

③画出转向轮廓线，即画出最左、最右素线的V面投影（a′a′1和b′b′1）；画出最前、最后素线的W面投影（c″c″1和d″d″1）。

3）圆柱体表面上取点

【例7.1】如图7.2（a）所示，已知圆柱体上M点的V面投影m′（可见）及N点的H面投影n（不可见），求M、N点的另二投影。

【解】分析：由于m′可见，且在轴O′左侧，可知M点在圆柱面的前、左部分；n不可见，则N点在圆柱的下底圆上。圆柱面的H面投影和下底圆的V面、W面投影有积聚性，可从积聚投影入手求解。

投影作图：如图7.2（b）所示。

①由m′向下作垂线，交H面投影中的前半圆周于m，由m′、m及Y1可求得m″。

②由n向上引垂线，交下底圆的V面积聚投影于n′，由n、n′及Y2可求得n″。

③判别可见性：M点位于左半圆柱，故m″可见；m、n′、n″在圆柱的积聚投影上，不判别其可见性。

图7.2　圆柱体表面上取点