【摘要】：矩阵的乘法运算较为复杂，但极其重要.即AB的第i行第j列元素为A的第i行元素与B的第j列对应元素的乘积之和.关于矩阵乘法的定义，必须注意以下两点：（1）因为乘积矩阵的（i，j）元素规定为左边矩阵的第i行元素与右边矩阵的第j列对应元素的乘积之和，所以只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时它们才可以相乘，否则不能相乘.（2）乘积矩阵的行数等于左边矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右边矩阵的列数.可见AB
矩阵的乘法运算较为复杂，但极其重要.
即AB的第i行第j列元素为A的第i行元素与B的第j列对应元素的乘积之和.
关于矩阵乘法的定义，必须注意以下两点：
（1）因为乘积矩阵的（i，j）元素规定为左边矩阵的第i行元素与右边矩阵的第j列对应元素的乘积之和，所以只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时它们才可以相乘，否则不能相乘.
（2）乘积矩阵的行数等于左边矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右边矩阵的列数.
可见AB是一个数，而BA是一个n阶方阵.显然，有AB≠BA.
由上面例题看到，矩阵的乘法运算是不满足交换律的，即AB≠BA.从下面几方面可以说明这一点：
（1）当A，B可以相乘时，B，A未必可以相乘.
（2）即使AB与BA都有意义，但是AB与BA也不一定相等.
从上例可以得出结论：两个非零矩阵相乘可以是零矩阵.即A≠O，B≠O，但AB=O.反之，即使AB=O，也不能得出A=O或B=O的结论.
下面讨论矩阵乘法满足的运算规律：(www.xing528.com)
（1）结合律：（AB）C=A（BC）；（2）k（AB）=（k A）B=A（k B）；
（3）分配律：A（B+C）=AB+AC（B+C）A=BA+CA；
(4)E m A m×n=A m×n E n=A m×n.
4.矩阵的转置运算
定义5 把m×n阶矩阵的行列互换而得到的n×m阶矩阵，称为A的转置矩阵，记为A T或A′.
矩阵的转置满足下列规律：
(1)（A T）T=A； (2)（A +B）T=A T+B T；
（3）（k A）T=k A T（k为常数）； （4）（AB）T=B T A T.
可将规律（4）推广.
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