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接力队选拔策略模型建模方法及应用

时间:2023-11-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:1.问题与分析某学校准备从若干游泳队员中选择4人组成接力队,参加学校的4×100 m接力比赛,每个队员的4种游泳姿势的百米成绩都是已知的.试分析应当如何进行组队?

接力队选拔策略模型建模方法及应用

1.问题与分析

学校准备从若干游泳队员中选择4人组成接力队,参加学校的4×100 m接力比赛,每个队员的4种游泳姿势的百米成绩都是已知的.试分析应当如何进行组队?

这个问题仍是一个选择问题,就是从所有的游泳队员与4种游泳姿势的结合配对中选择4个游泳队员组成接力队,使其可获得最好的成绩.

现在的问题是如何表示这些组合,以及如何将选择的要求和条件体现出来.由于我们是从所有队员与泳姿的配对中进行选择,所以选择的规则要满足问题的实际要求.

2.模型假设

(1)我们采用数字标志的形式对每个配对进行标号,引入0-1变量

有了这个0-1变量,就可以从这些标志中选择符合实际要求的、接力成绩最好的接力组合.

(2)Cij表示第i个队员的第j个泳姿的游泳成绩.

3.模型建立与计算

1)针对每个人的选择限制

通过每个人的0-1标签进行量化限制.由于一个人最多只能参加一项,因此要满足:

这也是实际选择下的情形对应的0-1变量满足的关系.

2)针对每个项目的队员选择的数值关系(www.xing528.com)

由于每个项目恰好有一个人参加,就是说,在所有的组合搭配中,对应的各自的0-1数值满足:

这相当于一个方程组,满足方程组的解就对应于需要的选择方案.计算机相关软件可进行快速全面的计算,最终获得可行的安排方案.

满足这样两组条件的xij对应的取1变量的组合就是可能的组队方案.

3)总成绩计算

满足上述要求的组合有很多种,要求出成绩最好,即游泳时间之和最短的组合,就要给出由0-1变量参与计算的组队成绩计算公式.根据分析知道,可以用表示对应的每种组队的游泳成绩,就是用成绩与0-1变量的乘积表示对于所有可能的成绩的选择组合结果,体现了0-1变量的选择作用.

4)优化模型

优化模型为

可以编写LINGO程序计算此规划模型,在此省略.

4.建模方法点评

本模型体现了0-1变量的作用,我们的最终目标是从所有游泳队员与4个游泳项目的组合中选择成绩最好的4个队员来组队,并且其他的组合一定不会考虑,因此就利用0-1变量来实现.这里的0-1变量起到了两个方面的作用:一个是筛选作用,利用他们的运算关系,限制出要选择的那些对象,可以用不等式,也可以用等式;二是用它们参与构造目标变量及其他指标变量的计算,参与的方式可以把它们想象成要表示的对象的影子,即用来代表对象的身份.

0-1变量的引入在数学规划模型的建立中有非常重要的作用,它的使用也非常灵活.当我们需要将某种数值的计算方式统一表示时,由于这类表示有很多不同的形式,所以就需要引入0-1变量,作为参与运算对象的系数,通过取0或1而实现不同成分参与运算的过程.

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