接力队选拔策略模型建模方法及应用

1．问题与分析

某学校准备从若干游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4×100 m接力比赛，每个队员的4种游泳姿势的百米成绩都是已知的．试分析应当如何进行组队？

这个问题仍是一个选择问题，就是从所有的游泳队员与4种游泳姿势的结合配对中选择4个游泳队员组成接力队，使其可获得最好的成绩．

现在的问题是如何表示这些组合，以及如何将选择的要求和条件体现出来．由于我们是从所有队员与泳姿的配对中进行选择，所以选择的规则要满足问题的实际要求．

2．模型假设

（1）我们采用数字标志的形式对每个配对进行标号，引入0-1变量：

有了这个0-1变量，就可以从这些标志中选择符合实际要求的、接力成绩最好的接力组合．

（2）Cij表示第i个队员的第j个泳姿的游泳成绩．

3．模型建立与计算

1）针对每个人的选择限制

通过每个人的0-1标签进行量化限制．由于一个人最多只能参加一项，因此要满足：

这也是实际选择下的情形对应的0-1变量满足的关系．

2）针对每个项目的队员选择的数值关系(www.xing528.com)

由于每个项目恰好有一个人参加，就是说，在所有的组合搭配中，对应的各自的0-1数值满足：

这相当于一个方程组，满足方程组的解就对应于需要的选择方案．计算机相关软件可进行快速全面的计算，最终获得可行的安排方案．

满足这样两组条件的xij对应的取1变量的组合就是可能的组队方案．

3）总成绩计算

满足上述要求的组合有很多种，要求出成绩最好，即游泳时间之和最短的组合，就要给出由0-1变量参与计算的组队成绩计算公式．根据分析知道，可以用表示对应的每种组队的游泳成绩，就是用成绩与0-1变量的乘积表示对于所有可能的成绩的选择组合结果，体现了0-1变量的选择作用．

4）优化模型

优化模型为

可以编写LINGO程序计算此规划模型，在此省略．

4．建模方法点评

本模型体现了0-1变量的作用，我们的最终目标是从所有游泳队员与4个游泳项目的组合中选择成绩最好的4个队员来组队，并且其他的组合一定不会考虑，因此就利用0-1变量来实现．这里的0-1变量起到了两个方面的作用：一个是筛选作用，利用他们的运算关系，限制出要选择的那些对象，可以用不等式，也可以用等式；二是用它们参与构造目标变量及其他指标变量的计算，参与的方式可以把它们想象成要表示的对象的影子，即用来代表对象的身份．

0-1变量的引入在数学规划模型的建立中有非常重要的作用，它的使用也非常灵活．当我们需要将某种数值的计算方式统一表示时，由于这类表示有很多不同的形式，所以就需要引入0-1变量，作为参与运算对象的系数，通过取0或1而实现不同成分参与运算的过程．