线代同步辅导习题解答

1.用消元法解线性方程组.

(1)

(2)

(3)

解　(1)用初等变换消去第2,第3个方程中的x1,得,

将第2个方程的倍加到第3个方程,消去第3个方程中的x2,得

将第3个方程两边乘以,得,

用第1,第2个方程分别减去第3个方程,得,

将第2个方程两边乘,得,

将第1个方程减去第2个方程的2倍,得,

即方程组的解为

(2)用初等变换消去第2,第3个方程中的x1,得,

将第2个方程乘以加到第3个方程,消去第3个方程中的x2,得

将第3个方程两边乘以,得,

将第1个方程减去第3个方程的4倍,得,

将第2个方程加上第3个方程的10倍,得,

第2个方程两边乘,得,

将第1个方程减去第2个方程,移项得.(www.xing528.com)

以上为原方程组的一般解,其中x3为自由未知量.取x3=c(c为任意常数),则

(3)将第1个方程与第3个方程互换,得,

用初等变换消去第2,第3个方程中的x1,得,

第3个方程减去第2个方程,消去x2,得,

将第3个方程两边乘以,得,

将第2个方程减去第3个方程的2倍,得

将第2个方程两边乘,得,

将第1个方程减去第2个方程的3倍,得,

即方程组的解为.

2.不解方程组,判别下面两个齐次线性方程组是否有非零解.

(1)　(2)

(提示:(2)中的第3个方程是前两个方程的和.)

解题指导:对于齐次线性方程组,当独立方程的个数小于未知量的个数时,一定有非零解.

解　(1)方程的个数小于未知量的个数,有非零解;

(2)第3个方程是前两个方程的和,作同解变换后,可去掉第3个方程.所得方程组与(1)相同,有非零解.