大学物理学（上册）：功和功率详解

1）功

作用于质点的力与质点沿力的方向所发生的位移的乘积，定义为力对质点所做的功.功就是力的空间积累.一质点在力F 作用下沿路径AB 运动，如图3.1 所示，发生位移dr，F 与dr 的夹角为θ，则力F 所做的功为

图3.1　力与力做的功

式中即ds 表示位移元dr 的大小.因dW 对应着位移元dr，dW 称为元功.力和位移都是矢量，上式可以改写为

功是标量，只有大小和正负，没有方向，其正、负分别表明力对物体做正功和负功.力F 对物体做负功，常被说成物体在运动中克服外力F 做了功.

如果质点在运动过程中，作用于质点的外力的大小和方向都在改变，为求得在这个过程中变力所做的功，可以将路径分成很多段的位移元，使得在这些位移元里，外力可近似看成不变，于是，变力所做的功就等于力在每段位移元上所做元功的代数和，即

上式就是变力做功的表达式.

在直角坐标系中，上式亦可写为

若有多个力同时作用在质点上，那么，合力所做的功为

即

上式表明，合力对质点所做的功，等于同一过程中各个分力所做功的代数和.

在国际单位制中，力的单位是N，位移的单位是m，因此功的单位是N·m，叫做J（焦耳）.(www.xing528.com)

2）功率

在实际工作中，不仅要考虑功，而且还需要知道完成一定功所花费的时间.对于一个做功的机械而言，完成一定功的快慢，是描述这个机械做功性能的重要指标，用功率表示.功率定义为力在单位时间内做的功，用P 表示可写为

因为dW=F·dr，所以，功率还可以表示为如下形式上式表明，对于一定功率的机械，当速率小时，力就大；当速率大时，力必定小.

在国际单位制中，功率的单位是J·s-1，这个单位又称为W（瓦特，简称瓦）.在工程上常用kW（千瓦）做功率的单位

有时功也用功率与时间的乘积kW·h（千瓦小时）为单位.1 kW·h表示以1 千瓦的恒定功率做功的机械，在1 小时内所完成的功，它与焦耳的关系为

例3.1　某汽车启动后，牵引力的变化如图3.2 所示，若两坐标轴的单位长度分别为100 N 和1 m，则曲线OA 恰好是个圆周.问汽车运动7 m，牵引力所做的功有多大？

解　曲线OAB 对s 的关系，即牵引力随距离的函数关系.由图可得该函数为

图3.2　例3.1 用图

所以，牵引力所做的功为

本题也可由图中曲线OB 对s 轴覆盖的面积求出.