光波干涉引起的振动加强现象

下面我们研究波的一类常见而重要的问题，即几列波同时在介质中传播并相遇时，介质中质点的运动情况及波的传播规律.

1）波的叠加原理

听乐队演奏或几个人同时讲话时，我们能从中辨别出每种乐器或每个人的声音.这表明某种乐器或某个人发出的声波，并不因为其他乐器或其他人同时发出声波而受到影响.又如在水面上有两列水波相遇时，或者几束灯在空间相遇时，都有类似的情况发生.通过对这些现象的观察和研究，可总结出如下的规律：

（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其他波一样.

（2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.

上述规律称为波的叠加原理.应该明确，该原理只对各向同性的线性介质适用.

2）波的干涉

一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的几列波在某点叠加时，情形是很复杂的.这里只讨论一种最简单而又最重要的情形，即两列频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的简谐波的叠加.满足这些条件的两列波在空间任一点相遇时，该点的两个分振动也有恒定相位差.但是对于空间不同的点，有着不同的恒定相位差.因此在空间某些点处，振动始终加强，而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消.这种现象称为波的干涉.能产生干涉现象的波称为相干波，相应的波源称为相干波源.

先观察水波的干涉现象.把两个小球连接在同一个弹簧片上，使小球的下端仅靠水面.当弹簧片沿垂直方向以一定的频率振动时，两小球和水面的接触点就成了两个相干波源，各自发出一列圆形的水面波.在它们相遇的水面上，呈现出如图6.13 所示的干涉现象.由图可以看出，有些地方水面起伏很大（图中亮处），说明这些地方振动加强了；而有些地方水面只有微弱的起伏，甚至平静不动（图中暗处），说明这些地方振动减弱，甚至完全抵消.

干涉现象是波动形式所独具的重要特征之一.因为只有波动的合成，才能产生干涉现象.干涉现象对于光学、声学等都非常重要，对于近代物理学的发展也有重大的作用.下面用波的叠加原理定量分析干涉加强和减弱的条件及强度分布.

如图6.14 所示，设有两相干波源S1 和S2，它们发出的两列相干波在空间点P 相遇.点P 到波源S1 和S2 的距离分别为r1 和r2.波源的振动方向垂直于S1、S2 和点P 所在的平面.两个波源的简谐振动方程分别为

图6.13　两列水波的叠加

图6.14　两列相干波在P 点的叠加图

式中ω 为两个波源的振动角频率，A10和A20分别是它们的振幅，φ1和φ2 是它们的初相位，并且（φ2-φ1）是恒定的.波到达点P 时引起振动的振幅若分别为A1 和A2，则点P 对应的两个振动可写为

根据叠加原理，点P 的合振动为

式中A 是合振动的振幅，满足关系

式中φ 是合振动的初相位，满足关系

因为这两列相干波在空间任一点所引起的两个振动的相位差是一个恒量，所以根据式（6.31）可知，任一点合振动的振幅A 也是不随时间变化的恒量，但是随着空间各点位置发生改变.

当k=0，±1，±2，…时，合振动的振幅具有最大值，即A=A1+A2，这表示点P 的振动是加强的，称为干涉加强，或干涉相长.

当，k=0，±1，±2，…时，合振动的振幅具有最小值，即，这表示点P 的振动是减弱的，称为干涉减弱，如果减弱到使振动完全消失，则称为干涉相消.对于相位差Δφ 介于以上两种情况之间的点来说，其合振动的振幅将介于上述振幅最大值和最小值之间.(www.xing528.com)

由于波的强度正比于振幅的平方，所以两列波叠加后的强度为

由此可见，叠加后波的强度随着两列相干波在空间各点引起的振动相位差不同而不同，也就是说，空间各点的强度发生了重新分布，有些地方加强，有些地方减弱.图6.15 为I1=I2 时对应的干涉现象的强度分布曲线.图为两个相位相同的相干波源S1 和S2发出的波在空间相遇并发生干涉的示意图.图中实线表示波峰.在两波的波峰与波峰相交处或波谷与波谷相交处，合振动的振幅为最大，在波峰与波谷相交处，合振动的振幅为最小.

图6.15　I1=I2 时对应的干涉现象的强度分布曲线

例6.3　如图6.16 所示，两相干波源A、B 间距离为30 m ，这两列相干波振幅相同，初相位差为π，波速均为u=400 m/s，频率均为ν =100 Hz .求A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。

解　这两列相干波波长相等，均为

图6.16　例6.3 用图

对于A、B 连线上任一点P，当P 在A 左侧时，波程差

相位差

同理，当P 在B 右侧时，解得

当P 在A、B 中间时

则

若出现干涉相消，应使

又因0≤r1≤30 m，所以由上式可解得

即：在A、B 之间距离A 点为r1=1，3，5，…，29 m 处出现静止点.